Вектар, матэматыка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Вектар \overline{AB}

Вектар — накіраваны прасталінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Нататка: вектары могуць пазначацца, як \overrightarrow{a} альбо \overline{a}. Памятайце, што гэта адзінае.

Геаметрычнае ўяўленне[правіць | правіць зыходнік]

Калі A - пачатак, а B - канчатак, тады \overline{AB} ці \overline{a} - вектар. Вектар \overline{BA} завецца процілеглым вектару \overline{AB}. Вектар процілеглы вектару \overline{a} вызначаецца -\overline{a}.

Даўжынёй ці модулем вектару \overline{AB} завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца \left |\overline{AB}  \right |. Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца нулявым вектарам і вызначаецца \overline{0}. Нулявы вектар не мае накірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца адзінкавым вектарам і азначаецца \overline{e}. Адзінкавы вектар, накірунак якога супадае з вектарам \overline{a} завецца ортам вектара \overline{a} і вызначаецца \overline{a}^{0}.
Вектары \overline{a} і \overline{b} завуцца калінеарнымі калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца \overline{a}||\overline{b}.
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары завуцца кампланарнымі калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне[правіць | правіць зыходнік]

У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна ўявіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канчатковы базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

 \vec{x} = \sum_ {i = 1} ^ n x_i \vec {e} _i,

дзе  \vec {e} _1, \dots, \vec {e} _n - гэта базіс, а  x_1, \dots, x_n - каардынаты вектара  \vec {x} у зададзеным базісе.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]