Вектар, матэматыка

Вектар $\overline{AB}$

Вектар — накіраваны прасталінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Нататка: вектары могуць пазначацца, як $\overrightarrow{a}$ альбо $\overline{a}$. Памятайце, што гэта адзінае.

Геаметрычнае ўяўленне

Калі $A$ - пачатак, а $B$ - канчатак, тады $\overline{AB}$ ці $\overline{a}$ - вектар. Вектар $\overline{BA}$ завецца процілеглым вектару $\overline{AB}$. Вектар процілеглы вектару $\overline{a}$ вызначаецца $-\overline{a}$.

Даўжынёй ці модулем вектару $\overline{AB}$ завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца $\left |\overline{AB} \right |$. Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца нулявым вектарам і вызначаецца $\overline{0}$. Нулявы вектар не мае накірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца адзінкавым вектарам і азначаецца $\overline{e}$. Адзінкавы вектар, накірунак якога супадае з вектарам $\overline{a}$ завецца ортам вектара $\overline{a}$ і вызначаецца $\overline{a}^{0}$.
Вектары $\overline{a}$ і $\overline{b}$ завуцца калінеарнымі калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца $\overline{a}||\overline{b}$.
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары завуцца кампланарнымі калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне

У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна ўявіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канчатковы базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

$\vec{x} = \sum_ {i = 1} ^ n x_i \vec {e} _i,$

дзе $\vec {e} _1, \dots, \vec {e} _n$ - гэта базіс, а $x_1, \dots, x_n$ - каардынаты вектара $\vec {x}$ у зададзеным базісе.

Спасылкі

• На ВікіСховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Вектар, матэматыка