Арбістайнасць

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Арбістайнасць — нефармальна кажучы, гэта мнагастайнасць з асаблівасцямі, якія выглядаюць як фактар ​​эўклідавай прасторы па канчатковай групе.

Адзін з аб'ектаў даследавання ў алгебраічнай тапалогіі, алгебраічнай і дыферэнцыяльнай геаметрыі, тэорыі асаблівасцей.

Арбістайнасць і мнагастайнасць (параўнанне азначэнняў)[правіць | правіць зыходнік]

Арбістайнасць вызначаецца як хаусдарфавая тапалагічная прастора X і выдзелены набор адкрытых адлюстраванняў \\varphi_\alpha\colon U_\alpha\subset\R^n\to X (званы атласам), такі, што \varphi_\alpha(U_\alpha) ёсць пакрыццё X.

Атлас павінен задавальняць некаторым наборам уласцівасцей, які мы апісваем нефармальна.

У адрозненне ад разнастайнасці, карты не з'яўляюцца гамеамарфізмамі, але для кожнай карты \varphi_\alpha маецца канчатковая група \Gamma_\alpha, якая дзейнічае на \R^n і перакладае U ў сябе. Таксама для арбістайнасцей паміж картамі існуюць гамеамарфізмы параўнання, але, у адрозненне ад мнагастайнасці, яны не адзінкавыя і перакладаюцца адзін у аднаго пад дзеяннем адпаведных груп.

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

  • Пара разнастайнасцей M з дзеяннем дыскрэтнай групы дыфеамарфізмаў \Gamma задае арбістайнасць з падлягаючай прасторай M/\Gamma.
    • Такія арбістайнасці называюцца добрымі, у выпадку калі такога прадстаўлення не існуе, то арбістайнасць называецца дрэннай.
  • Структуру арбістайнасці з двухмернай сферай \mathbb S^2=\hat\mathbb C як падлягаючай прасторай можна задаць двума картамі f,\;g\colon\mathbb C\to\hat\mathbb C, f(z)=z^m і g(z)=1/z^n для натуральных лікаў m и n.
    • Гэтая арбістайнасць з'яўляецца добрай тады і толькі тады, калі n=m.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — М.: ФАЗИС, 1996. — 334 с. — ISBN 978-5-7036-0021-4.
  • Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г. Э. Арутюнова, А. Д. Попова, С. В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой — М.: Мир, 1999. — 624 с. — ISBN 5-03-002518-9.
  • Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с. — ISBN 5-02-029660-0.
  • Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
  • Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.