Арбістайнасць

Арбістайнасць — нефармальна кажучы, гэта мнагастайнасць з асаблівасцямі, якія выглядаюць як фактар эўклідавай прасторы па канчатковай групе.

Адзін з аб'ектаў даследавання ў алгебраічнай тапалогіі, алгебраічнай і дыферэнцыяльнай геаметрыі, тэорыі асаблівасцей.

Арбістайнасць і мнагастайнасць (параўнанне азначэнняў)[правіць | правіць зыходнік]

Арбістайнасць вызначаецца як хаусдарфавая тапалагічная прастора $X$ і выдзелены набор адкрытых адлюстраванняў \ $\varphi _{\alpha }\colon U_{\alpha }\subset \mathbb {R} ^{n}\to X$ (званы атласам), такі, што $\varphi _{\alpha }(U_{\alpha })$ ёсць пакрыццё $X$ .

Атлас павінен задавальняць некаторым наборам уласцівасцей, які мы апісваем нефармальна.

У адрозненне ад разнастайнасці, карты не з'яўляюцца гамеамарфізмамі, але для кожнай карты $\varphi _{\alpha }$ маецца канчатковая група $\Gamma _{\alpha }$ , якая дзейнічае на $\mathbb {R} ^{n}$ і перакладае $U$ ў сябе. Таксама для арбістайнасцей паміж картамі існуюць гамеамарфізмы параўнання, але, у адрозненне ад мнагастайнасці, яны не адзінкавыя і перакладаюцца адзін у аднаго пад дзеяннем адпаведных груп.

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

Пара разнастайнасцей $M$ $M$ з дзеяннем дыскрэтнай групы дыфеамарфізмаў $\Gamma$ $\Gamma$ задае арбістайнасць з падлягаючай прасторай $M/\Gamma$ $M/\Gamma$ .
- Такія арбістайнасці называюцца добрымі, у выпадку калі такога прадстаўлення не існуе, то арбістайнасць называецца дрэннай.
Структуру арбістайнасці з двухмернай сферай $\mathbb {S} ^{2}={\hat {\mathbb {C} }}$ $\mathbb {S} ^{2}={\hat {\mathbb {C} }}$ як падлягаючай прасторай можна задаць двума картамі $f,\;g\colon \mathbb {C} \to {\hat {\mathbb {C} }}$ $f,\;g\colon \mathbb {C} \to {\hat {\mathbb {C} }}$ , $f(z)=z^{m}$ $f(z)=z^{m}$ і $g(z)=1/z^{n}$ $g(z)=1/z^{n}$ для натуральных лікаў $m$ $m$ и $n$ $n$ .
- Гэтая арбістайнасць з'яўляецца добрай тады і толькі тады, калі $n=m$ .

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — М.: ФАЗИС, 1996. — 334 с. — ISBN 978-5-7036-0021-4.
Каку, Мичио. Введение в теорию суперструн / пер. с англ. Г. Э. Арутюнова, А. Д. Попова, С. В. Чудова; под ред. И. Я. Арефьевой. — М.: Мир, 1999. — 624 с. — ISBN 5-03-002518-9.
Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с. — ISBN 5-02-029660-0.
Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.