Уласны вектар

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Пры таком зрухвавым пераўтварэнні чырвоная стрэлка мяняе свой ​​кірунак, а сіняя не. Сіняя стрэлка з'яўляецца ўласным вектарам гэтага пераўтварэння і, паколькі яго даўжыня застаецца нязменнай, яго ўласнае значэнне роўнае 1.

Уласны вектар аператараненулявы вектар, які пераводзіцца дадзеным аператарам у прапарцыянальны яму вектар. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыянальнасці называецца ўласным значэннем аператара.

Паняцці ўласнага вектара і ўласнага значэння з'яўляюцца аднымі з ключавых у лінейнай алгебры і маюць шмат прымяненняў як у чыстай, так і ў прыкладной матэматыцы. Яны выкарыстоўваюцца пры раскладанні матрыц, у квантавай механіцы і ў многіх іншых галінах.

Азначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Няхай Lлінейная прастора над полем K, і A : LLлінейны аператар.

Ненулявы вектар x называецца ўласным вектарам аператара A, вынікам дзеяння аператара A на вектар x з'яўляецца дамнажэнне вектара на лік λ (элемент поля K)[1]:

A x = \lambda x, \qquad \lambda \in K.

Лік λ пры гэтым называецца ўласным значэннем аператара A.

Зноскі

  1. Математическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. И. М. Виноградова. Москва: Советская энциклопедия, 1985. c. 65.