Гіперкуб

Гіперкуб — абагульненне куба на выпадак з адвольным лікам вымярэнняў.

Гіперкубам памернасці Ν завецца мноства пунктаў у Ν-мернай эўклідавай прасторы, якое задавальняе няроўнасцям $\forall i:-{\frac {a}{2}}<x_{i}<{\frac {a}{2}}$, дзе a — даўжыня канта гіперкуба.

Таксама можна вызначыць гіперкуб як дэкартаў здабытак Ν роўных адрэзкаў.

Таксама можна сказаць, што Ν-куб — гэта фігура, кожная вяршыня якой злучана рэбрамі з Ν іншымі вяршынямі; Ν, у сваю чаргу, вызначае памернасць гэтай фігуры. Альбо, Ν-мерны куб утвараецца Ν парамі паралельных (Ν-1)-плоскасцяў, то бок мае 2Ν гіпер грані, кожная з якіх з'яўляецца (Ν-1)-кубам.

У агульным выпадку, колькасць K-мерных граняў Ν-мернага куба роўна ${2}^{N-K}C_{N}^{K}$.

Уласцівасці гіперкуба

Уласцівасць	Значэнне
Даўжыня рабра	a
Памернасць	N
Гіпер аб'ем	$V_{N}=a^{N}$
Гіпер плошча паверхні	$S_{N}=2Na^{N-1}$
Даўжыня дыяганалі	$L_{N}=a{\sqrt {N}}$

Розныя гіперкубы

N-Куб	Выява (двухмерная праекцыя)	Назва	Пунктаў (0)	Адрэз-каў (1)	Квадра-таў (2)	Кубоў (3)	Тэсер-актаў (4)	Пентэр-актаў (5)	Хексер-актаў (6)	Хептэр-актаў (7)	Актэр-актаў (8)	Энтэнер-актаў (9)	Дэкер-актаў (10)
0-куб		Пункт	1
1-куб		Адрэзак	2	1
2-куб		Квадрат	4	4	1
3-куб		Куб	8	12	6	1
4-куб		Тэсеракт	16	32	24	8	1
5-куб		Пентэракт	32	80	80	40	10	1
6-куб		Хексеракт	64	192	240	160	60	12	1
7-куб		Хептэракт	128	448	672	560	280	84	14	1
8-куб		Актэракт	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-куб		Энтэнеракт	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18	1
10-куб		Дэкеракт	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	20	1