Сістэма ўраўненняў

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Сістэма ўраўненняў — гэта ўмова, якая складаецца ў адначасовым выкананні некалькіх ураўненняў адносна некалькіх (або адной) зменных.

Фармальны запіс агульнага выгляду можа выглядаць так:

 \left\{ \begin{matrix} F_1(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \\  F_2(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \\ \ldots \\ F_N(x_1, x_2, \ldots, x_M) = 0 \end{matrix} \right.

Рашэннем сістэмы ўраўненняў называецца спарадкаваны набор лікаў (значэнняў зменных), пры падстаноўцы якіх замест зменных кожнае з ураўненняў звяртаецца ў дакладную роўнасць.

Класіфікацыя[правіць | правіць зыходнік]

  • Алгебраічныя раўнанні:
    • Сістэма лінейных алгебраічных ураўненняў
    • Сістэма нелінейных ураўненняў
  • Дыферэнцыяльныя ўраўненні:
    • Сістэма дыферэнцыяльных ураўненняў (лінейныя/нелінейныя, звычайныя/ў частковых вытворных)

Рашэнне сістэмы ўраўненняў[правіць | правіць зыходнік]

Існуе мноства метадаў рашэння сістэмы ўраўненняў. Падыход залежыць ад тыпу сістэмы. Так, рашэнне сістэм лінейных ураўненняў цалкам даследавана: у іх знойдзены аналітычныя метады (метад Крамера) і прапанавана некалькі лікавых як дакладных (найпросты — метад Гауса), так і набліжаных (метад ітэрацый).

Агульнай аналітычнага рашэння сістэмы нелінейных ураўненняў не знойдзена. Існуюць толькі лікавыя метады.

Для рашэння сістэм дыферэнцыяльных ураўненняў распрацавана цэлая галіна лікавых метадаў.

Розныя факты[правіць | правіць зыходнік]

  • Любая сістэма ўраўненняў над рэчаіснымі лікамі можа быць прадстаўлена адным раўнасільным ураўненнем, калі ўзяць усё ўраўненні ў форме f_i(x)=0, узвесці іх у квадрат і скласці.
  • Звычайнае дыферэнцыяльнае ўраўненне любога парадку можна запісаць як сістэму дыф. ураўненняў першага парадку.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]