PMNS-матрыца

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
  Водар у фізіцы элементарных часціц
Водары і квантавыя лікі:

Камбінацыі:


Гл. таксама:

PMNS-матрыца (матрыца Пантэкорва — Макі — Накагавы — Сакаты) — унітарная матрыца змешвання нейтрына ў фізіцы элементарных часціц, аналагічная CKM-матрыцы змешвання кваркаў, атрымала сваю назву ў гонар Б. М. Пантэкорва, які ў 1957 годзе ўпершыню разглядзеў змешванне нейтрына, і З. Макі, М. Накагавы і С. Сакаты, якія зрабілі гэта ў 1962 годзе.[1][2][3][4]

Гэтая матрыца змяшчае ў сабе інфармацыю, наколькі адрозніваюцца ўласныя квантавыя станы нейтрына адносна лагранжыянаў свабоднага распаўсюджвання (гл. лагранжыян Дзірака) і слабага ўзаемадзеяння. Недыяганальныя матрычныя элементы апісваюць асцыляцыі нейтрына, гэ зн. пераходы паміж рознымі станамі.

Матрыца[правіць | правіць зыходнік]

Для трох пакаленняў лептонаў матрыца запісваецца ў наступным выглядзе:

\begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix} 
= \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} \ ,

дзе злева прыведзены палі нейтрына, якія ўдзельнічаюць у слабым узаемадзеянні, а справа — PMNS-матрыца, памножаная на вектар палёў нейтрына пасля дыяганалізацыі масавай матрыцы нейтрына. PMNS-матрыца змяшчае амплітуду імавернасці пераходу дадзенага водару α у масавы ўласны стан i. Гэтыя імавернасці прапарцыянальныя |Uαi.

Як правіла, выкарыстоўваецца наступная параметрызацыя матрыцы[5]:


\begin{align}
U &= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\
- s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\
s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}, \\
\end{align}

дзеcij = cos θij і sij = sin θij. Тры вугла змешвання θ12, θ13 і θ23 ляжаць у дыяпазоне ад 0 да π/2 і апісваюць змешванне паміж трыма масавымі кампанентамі нейтрына.

З-за цяжкасцяў дэтэктавання нейтрына вызначэнне значэння каэфіцыентаў значна складаней, чым аналагічнай матрыцы змешвання кваркаў (CKM-матрыца). У 2012 годзе паведамляліся наступныя значэнні каэфіцыентаў:[6]

\sin^{2}(2\theta_{12})=0.857\pm 0.024
\sin^{2}(2\theta_{23})>0.95
\sin^{2}(2\theta_{13})=0.098\pm 0.013

Фазы, якія парушаюць CP[правіць | правіць зыходнік]

Множнік δ — так званая фаза Дзірака, што парушае СР, яна ўводзіцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з'яўляюцца дзіракаўскімі часціцамі. Калі δ адзрозніваецца ад 0 або π, змешванне нейтрына будзе адбывацца з парушэннем СР-інварыянтнасці. Такім чынам, увядзенне δ адлюстроўвае адзін з магчымых механізмаў СР-парушэння ў лептонным сектары. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына, матрыца змешвання (памеру n X n) будзе змяшчаць (n-1)(n-2)/2 незалежных дзіракаўскіх фаз.

Множнікі αi — гэта фазы Маёраны, якія парушаюць СР. Яны ўводзяцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з'яўляюцца маёранаўскімі часціцамі. Маёранаўскія фазы захоўваюць СР-цотнасць, калі αi=π qi, qi=0,1,2. У гэтым выпадку ўраўненне e^{i(\alpha_j - \alpha_k)} = ±1 мае просты фізічны сэнс: гэта адносная СР-цотнасць маёранаўскіх нейтрына \nu_{j} і \nu_{k}. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына маецца n-1 незалежных маёранаўскіх фаз. Маёранаўскія фазы могуць быць выяўлены, напрыклад, пры вывучэнні хуткасці падвойнага бязнейтрыннага бэта-распаду, які можа адбывацца з удзелам маёранаўскіх нейтрына. У цяперашні час невядома, ці з'яўляюцца нейтрына сапраўды дзіракаўскімі, сапраўды маёранаўскімі або суперпазіцыяй дзіракаўскіх і маёранаўскіх станаў.

Іншыя параметрызацыі[правіць | правіць зыходнік]

Разам са стандартнай 3-водарнай схемай змешвання вывучаюцца таксама іншыя варыянты, напрыклад, схемы з даданнем аднаго або больш стэрыльнага нейтрына. Замест PMNS-матрыцы будзем мець у гэтым выпадку ўнітарную 4×4 матрыцу змешвання, якая можа быць параметрызаваная як здабытак 6 матрыц павароту (6 эйлеровских вуглоў) і (у агульным выпадку) 3 дзіракаўскіх і 5 маёранаўскіх фаз.

Існуюць таксама іншыя параметрызацыі гэтай матрыцы[7].

Зноскі

  1. Б. М. Понтекорво (1957). "Мезоний и антимезоний". ЖЭТФ 33: 549-551. 
  2. Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata (1962). "Remarks on the Unified Model of Elementary Particles". Progress of Theoretical Physics 28: 870. doi:10.1143/PTP.28.870. 
  3. Б. М. Понтекорво (1967). "Нейтринные эксперименты и вопрос о сохранении лептонного заряда". ЖЭТФ 53 (5): 1717-1725. 
  4. V.N. Gribov, B. Pontecorvo (1969). "Neutrino astronomy and lepton charge". Physics Letters B28: 493. doi:10.1016/0370-2693(69)90525-5. 
  5. K. Nakamura, S. T. Petkov (2004). "Particle Data Group - The Review of Particle Physics". J. Phys. G 37: 075021. http://pdg.lbl.gov.  Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and oscillations. May 2010.
  6. http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
  7. ↑ J. W. F. Valle (2006), "Neutrino physics overview", arΧiv:hep-ph/0608101 [hep-ph]

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]