Дзель

З пляцоўкі Вікіпедыя
(Пасля перасылкі з Адносіна)
Перайсці да: рух, знайсці

Дзель[1] − вынік аперацыі дзялення.

У абстрактнай алгебры дзяленне азначаюць як дамнажэнне на адваротны элемент, а дзель — як здабытак дзеліва на элемент, адваротны да дзельніка. Інакш кажучы, дзель элемента a на элемент b ёсць развязкам раўнання

x\cdot b = a.

Варта заўважыць, што паняцці дзелі і дробу не тоесныя. Дроб, у пэўнай ступені, ёсць формай запісу, тады як дзель ёсць вынікам аперацыі незалежна ад таго як яго запісваць. Пры дзяленні рэчаісных лікаў (або элементаў любога іншага поля) любую дзель можна запісаць у выглядзе простага дробу, дзе лічнік ёсць дзелівам, а назоўнік — дзельнікам.

Аднак існуюць лікавыя мноствы, ў якіх дзяленне не заўсёды магчыма, г.зн. вынік дзялення не абавязкова належыць гэтаму ж мноству. Для некаторых такіх мностваў (напрыклад, для мноства натуральных лікаў) можна вызначыць аперацыю дзялення з астачай. Няхай a і b − натуральныя лікі. Тады існуюць адназначна вызначаныя лікі q і r з умовай 0 ≤ r < b, такія што праўдзіцца роўнасць

a = b \cdot q + r,

дзе rаста́ча, qняпоўная дзель. Калі r = 0, няпоўная дзель называецца проста дзеллю.

Іншыя назвы[правіць | правіць зыходнік]

Калі хочуць падкрэсліць прамую прапарцыянальнасць нейкіх дзвюх велічынь, у дачыненні да дзелі гэтых велічынь звычайна (асабліва ў фізіцы і тэхнічных навуках) ўжываюць словы адно́сіна, ці стасу́нак.

Напрыклад, спрошчаная фармулёўка другога закону Ньютана гучыць так, адносіна сілы да паскарэння роўная масе, або стасунак сілы да паскарэння роўны масе. Хоць цалкам слушным будзе і выраз: дзель сілы на паскарэнне роўная масе.

Таму, увогуле кажучы, тэрміны дзель, адносіна і стасунак у такім значэнні ўзаемазамяняльныя. Аднак слова "стасунак" тэрміналагічна перагружана (гл. стасунак) і, каб пазбегнуць блытаніны, не варта злоўжываць ім.

Поле дзеляў[правіць | правіць зыходнік]

Vista-xmag.png Асноўны артыкул: Поле дзелей

Паняцце дзелі ляжыць у аснове важнага абагульнення поля рацыянальных лікаў, так званага поля дзелей. Поле дзелей ёсць найменшым полем, якое змяшчае пэўны абсяг цэласнасці.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі

  1. Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В.Бернік — Мінск: Тэхналогія, 2001.