Кінематычны ланцуг

Маніпулятар, які складаецца з шэрагу звязаных рухомых спалучэнняў, з'яўляецца дэманстрацыяй кінематычнага ланцуга.

Кінематычны ланцуг (англ.: kinematic chain) — гэта звязаная сістэма аб'ектаў, якія ўтвараюць паміж сабой кінематычныя пары. Кінематычны ланцуг з'яўляецца асновай механізму. Кожны механізм з'яўляецца прыватным выпадкам кінематычнага ланцуга, але не кожны кінематычны ланцуг з'яўляецца механізмам.

Класіфікацыя кінематычных ланцугоў

У тэорыі машын і механізмаў кінематычныя ланцугі дзеляцца на такія віды:

• Простыя і складаныя. У простым кінематычным ланцугу кожнае з яго звёнаў уваходзіць у склад адной або двух кінематычных пар, а ў складаным кінематычным ланцугу маюцца звёны, якія ўваходзяць у склад трох і больш кінематычных пар.
• Адкрытыя і замкнёныя. У адкрытым (незамкнёным) кінематычным ланцугу ёсць звёны, якія ўваходзяць у склад адной кінематычнай пары, а ў замкнёным ланцуга кожнае звяно ўваходзіць у склад 2-х і больш кінематычных пар.
• Плоскія і прасторавыя. Калі пункты ўсіх звёнаў кінематычнага ланцуга рухаюцца ў адной або паралельных плоскасцях, то такі кінематычны ланцуг называецца плоскім, у адваротным выпадку кінематычны ланцуг — прасторавы, паколькі кропкі яго звёнаў апісваюць плоскія крывыя ў непаралельных плоскасцях або прасторавыя крывыя.

Структурныя формулы кінематычных ланцугоў

Лік ступеняў свабоды кінематычнага ланцуга залежыць ад колькасці звёнаў, а таксама ад класа і колькасці кінематычных пар, з якіх ён складаецца. Кожнае звяно прасторы мае шэсць ступеняў свабоды. Сукупнасць n звёнаў ўяўляе сабой сістэму з 6n ступенямі свабоды. Кожная кінематычная пара V класа памяншае лік ступеняў волі на пяць; пара IV класа — на чатыры, III класа — на тры і г . д.

Лік ступеняў свабоды W прасторавага кінематычнага ланцуга, які складаецца з n рухомых звёнаў і кінематычных пар пятага класа ў колькасці P₅, чацвёртага — P₄, трэцяга — P₃, другога — P₂ i першага — P₁ будзе:

$W=6n-1P_{1}-2P_{2}-3P_{3}-4P_{4}-5P_{5}$.

Гэта ўраўненне ўяўляе сабой формулу рухомасці, або структурную формулу прасторавага кінематычнага ланцуга і носіць назву формулы А. П. Малышава.

Для выпадку плоскага кінематычнага ланцуга кожнае звяно, будучы свабодным, мае тры ступені свабоды, а пры наяўнасці n — звёнаў — 3n ступеняў свабоды. У склад плоскага кінематычнай ланцуга могуць уваходзіць толькі кінематычныя пары V і IV класаў. Кінематычная пара V класа ў адносным руху аднаго звяна адносна другой памяншае ступень свабоды на 2, а IV класа — на 1. Адсюль ступень свабоды плоскага, кінематычнага ланцуга:

$W=3n-1P_{4}-2P_{5}$.

Гэта ўраўненне называецца формулай П. Л. Чабышова, які ўпершыню атрымаў яго ў 1869 годзе.

Літаратура

• Кіницький Я. Т. Теорія механізмів і машин: Підручник. — К.: Наукова думка,2002. — 660 с. — ISBN 966-00-0740-Х
• Кореняко О. С. Теорія механізмів і машин: Навчальний посібник / За ред. Афанасьєва М. К. — К.: Вища школа, 1987. — 206 с.
• Артоболевский И. И. Теория машин и механизмов. — М.: Наука, 1988.