0,(9)

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
999 Perspective.png

0,(9) або 0,999… («нуль і дзевяць у перыядзе») — у цэлалікавай матэматыцы, перыядычны дзесятковы лік, які ў дакладнасці роўны ліку 1. Гэта значыць, «0,999…» і «1» уяўляюць адной і той жа рэчаісны лік.

Існуе некалькі доказаў гэтай эквівалентнасці, якія маюць аднолькавую фармулёўку, але розны ўзровень складанасці, і грунтуюцца як на ўласцівасцях рэчаісных лікаў, так і на дадатковых здагадках, гістарычных перадумовах і шмат на чым іншым.

Напрыклад:

\begin{align}
0.333\dots          &= \frac{1}{3} \\
3 \times 0.333\dots &= 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{3} \\ 
0.999\dots          &= 1
\end{align}

або


\begin{align}
c        &= 0.999\ldots \\
10 c     &= 9.999\ldots \\
10 c - c &= 9.999\ldots - 0.999\ldots \\
9 c      &= 9 \\
c        &= 1 
\end{align}

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]