Матэматыка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Матэма́тыка (стар.-грэч.: μᾰθημᾰτικά[1] < стар.-грэч.: μάθημα — вывучэнне, навука) — навука аб колькасных адносінах і прасторавых формах рэчаіснага свету[2]. Традыцыйна матэматыка лічыцца асаблівай у сваім родзе навукай.

Пачаткі матэматыкі з'явіліся ў глыбокай старажытнасці.

Асноўныя звесткі[правіць | правіць зыходнік]

Ідэалізаваныя ўласцівасці доследных аб'ектаў альбо фармулююцца ў выглядзе аксіём, альбо пералічваюцца ў азначэнні адпаведных матэматычных аб'ектаў. Затым па строгіх правілах лагічнага вываду з гэтых уласцівасцей выводзяцца іншыя праўдзівыя ўласцівасці (тэарэмы). Гэтая тэорыя ў сукупнасці ўтварае матэматычную мадэль доследнага аб'екта. Такім чынам, першапачаткова, зыходзячы з прасторавых і колькасных суадносін, матэматыка атрымлівае больш абстрактныя суадносіны, вывучэнне якіх таксама з'яўляецца прадметам сучаснай матэматыкі[3].

Традыцыйна матэматыка дзеліцца на тэарэтычную, якая выконвае паглыблены аналіз унутрыматэматычных структур, і прыкладную, якая прадстаўляе свае мадэлі іншым навукам і інжынерным дысцыплінам, прычым некаторыя з іх займаюць пагранічнае з матэматыкай становішча. У прыватнасці, фармальная логіка можа разглядацца і як частка філасофскіх навук, і як частка матэматычных навук; механіка — і фізіка, і матэматыка; інфарматыка, камп'ютэрныя тэхналогіі і алгарытміка адносяцца як да інжынерыі, так і да матэматычных навук і т. д. У літаратуры было прапанавана шмат розных азначэнняў матэматыкі.

Назва[правіць | правіць зыходнік]

Слова «матэматыка» пайшло ад стар.-грэч.: μάθημα, што азначае вывучэнне, веды, навука, і стар.-грэч.: μαθηματικός, якое першапачаткова азначала ўспрыімлівы, паспяваючы[4], пазней звязаны з вывучэннем, пасля звязаны з матэматыкай. Між іншым, μαθηματικὴ τέχνη, на латыні ars mathematica, азначае мастацтва матэматыкі. Тэрмін стар.-грэч.: μᾰθημᾰτικά у сучасным значэнні «матэматыка» сустракаецца ўжо ў працах Арыстоцеля (IV ст. да н. э.).

У беларускую мову слова прыйшло праз лацінскую (лац.: mathematica) і старапольскую (польск.: matematyka)[5]. У помніках на старабеларускай мове слова «математикъ», ці «математыкъ» сустракаецца ўжо ў канцы XVI — першай палавіне XVII ст.[6]

Падобным шляхам слова «матэматыка» трапіла і ў рускую мову[7]. У тэкстах на рускай мове слова «математика», ці «маѳематика» сустракаецца прынамсі з XVII стагоддзя, напрыклад, у Мікалая Спафарыя ў «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год)[8].

Азначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Адно з першых азначэнняў прадмета матэматыкі даў Дэкарт[9]:

К вобласці матэматыкі адносяцца толькі тыя навукі, у якіх разглядаецца альбо парадак, альбо мера, і зусім не істотна, ці будуць гэта лікі, фігуры, зоркі, гукі ці нешта іншае, у чым адшукваецца гэтая мера. Такім чынам, павінна існаваць нейкая агульная навука, якая тлумачыць усё што адносіцца да парадку і меры, не ўваходзячы ў даследаванне ніякіх асобных прадметаў, і гэтая навука павінна называцца не замежным, але старым, ужывальным імем Усеагульнай матэматыкі.

У савецкі час класічным лічылася азначэнне з ВСЭ[10], дадзенае А. М. Калмагоравым:

Матэматыка… навука аб колькасных адносінах і прасторавых формах сапраўднага свету.

Гэта азначэнне Энгельса[11]; праўда, далей Калмагораў тлумачыць, што ўсе выкарыстаныя тэрміны трэба разумець у самым шырокім і абстрактным сэнсе.

Фармулёўка Бурбакі[12]:

Сутнасць матэматыкі… ўяўляецца цяпер як вучэнне аб адносінах паміж аб'ектамі, аб якіх нічога не вядома, акрамя якія апісваюць іх некаторых уласцівасцей, — іменна тых, якія ў якасці аксіём пакладзены ў падмурак тэорыі… Матэматыка ёсць набор абстрактных форм — матэматычных структур.

Герман Вейль песімістычна ацаніў магчымасць даць агульнапрынятае азначэнне прадмета матэматыкі:

Пытанне аб асновах матэматыкі і аб тым, што ўяўляе сабой у канчатковым выніку матэматыка, застаецца адкрытым. Мы не ведаем нейкага напрамку, які дазволіць, у рэшце рэшт, знайсці канчатковы адказ на гэтае пытанне, і ці можна наогул чакаць, што падобны «канчатковы» адказ будзе калі-небудзь атрыманы і прызнаны ўсімі матэматыкамі.

«Матэматызаванне» можа застацца адным з праяўленняў творчай дзейнасці чалавека, падобна музіцыраванню або літаратурнай творчасці, яркім і самабытным, але прагназаванне яго гістарычнага лёсу не паддаецца рацыяналізацыі і не можа быць аб'ектыўным[13].

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Паводле акадэміка А. М. Калмагорова гісторыя матэматыкі дзеліцца на наступныя перыяды:

  1. Перыяд зараджэння матэматыкі, на працягу якога назбіраўся дастаткова вялікі фактычны матэрыял;
  2. Перыяд элементарнай матэматыкі, які пачынаецца ў VI—V стст. да н. э. і завяршаецца ў канцы XVI ст. («Запас паняццяў, з якімі мела справу матэматыка да пачатку XVII ст., складае і да цяперашняга часу аснову „элементарнай матэматыкі“, якая выкладаецца ў пачатковай і сярэдняй школе»);
  3. Перыяд матэматыкі пераменных велічынь, які ахоплівае XVII—XVIII стст., «які можна ўмоўна назваць таксама перыядам „вышэйшай матэматыкі“»;
  4. Перыяд сучаснай матэматыкі — матэматыкі XIX—XX стст., у ходзе якога матэматыкам прыйшлося «аднесціся да працэса пашырэння прадмета матэматычных даследаванняў свядома, паставіўшы перад сабою задачу сістэматычнага вывучэння з дастаткова агульнага пункта погляду магчымых тыпаў колькасных адносін і прасторавых форм».
Лічбы майя

Развіццё матэматыкі пачалося разам з тым, як чалавек стаў выкарыстоўваць абстракцыі колькі-небудзь высокага ўзроўню. Простая абстракцыя — лікі; асэнсаванне таго, што два яблыкі і два апельсіны, нягледзячы на ўсе іх адрозненні, маюць нешта агульнае, а іменна займаюць абедзве рукі аднаго чалавека, — якаснае дасягненне мыслення чалавека. Акрамя таго, што старажытныя людзі даведаліся, як лічыць канкрэтныя аб'екты, яны таксама зразумелі, як вылічаць і абстрактныя колькасці, такія, як час: дні, поры года, гады. З элементарнага лічэння натуральным чынам пачала развівацца арыфметыка: складанне, адніманне, множанне і дзяленне лікаў.

Развіццё матэматыкі абапіраецца на пісьменнасць і ўменне запісваць лікі. Напэўна, старажытныя людзі спачатку запісвалі колькасць шляхам малявання рысачак на зямлі ці выдрапвалі іх на драўніне. Старажытныя інкі, не маючы іншай сістэмы пісьменнасці, прадстаўлялі і захоўвалі лікавыя дадзеныя, выкарыстоўваючы складаную сістэму вяровачных вузлоў, так званыя кіпу. Існавала мноства розных сістэм злічэння. Першыя вядомыя запісы лікаў былі знойдзены ў папірусе Ахмеса, створаным егіпцянамі Сярэдняга царства. Індская цывілізацыя распрацавала сучасную дзесятковую сістэму злічэння, якая ўключае паняцце нуля.

Гістарычна асноўныя матэматычныя дысцыпліны з'явіліся з-за неабходнасці весці разлікі ў камерцыйнай сферы, пры вымярэнні зямель і для прадказання астранамічных з'яў і, пазней, для рашэння новых фізічных задач. Кожная з гэтых абласцей адыграла вялікую ролю ў шырокім развіцці матэматыкі, якое заключаецца ў вывучэнні структур, прастор і змен.

Раздзелы матэматыкі[правіць | правіць зыходнік]

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Древнегреческо-русский словарь Дворецкого «μᾰθημᾰτικά»
  2. Беларуская энцыклапедыя ў 18 т. Т. 10. С. 211.
  3. Панов В. Ф. Математика древняя и юная — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 581—582. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2.
  4. Большой древнегреческий словарь (αω)
  5. Этымалагічны слоўнік беларускай мовы. Т. 6. С. 263.
  6. Гістарычны слоўнік беларускай мовы. Т. 17. С. 277—278
  7. Этимологический словарь Фасмера «Математика»
  8. Словарь русского языка XI—XVII вв. Выпуск 9 / Гл. ред. Ф. П. Филин — М., 1982. — С. 41.
  9. Декарт Р. Правила для руководства ума. М.-Л.: Соцэкгиз, 1936.
  10. См.: Математика // БСЭ.
  11. Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. 2-е изд. Т. 20. С. 37.
  12. Бурбаки Н. Архитектура математики. Очерки по истории математики / Перевод И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. М.: ИЛ, 1963. С. 32, 258.
  13. Герман Вейль // Клайн М. Математика. Утрата определённости — М.: Мир, 1984. — С. 16.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Кнігі
  • Курант Р., Г. Роббинс. Что такое математика? 3-e изд., испр. и доп. — М.: 2001. 568 с.
  • Писаревский Б. М., Харин В. Т. О математике, математиках и не только — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 302 с.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]