Істотна асаблівы пункт

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Істотна асаблівым пунктам называецца ізаляваны асаблівы пункт z_{0} функцыі f(z), галаморфнай у некаторым праколатым наваколлі гэтага пункта, такі што граніца

 \lim_{z \to {z_0}}f(z)

не існуе.

Крытэрый істотна асаблівага пункта[правіць | правіць зыходнік]

Пункт z_{0} з'яўляецца істотна асаблівым пунктам функцыі f(z) тады і толькі тады, калі ў раскладанні функцыі f(z) у рад Ларана ў праколатым наваколлі пункта z_{0} галоўная частка змяшчае бясконцую колькасць ненулявых членаў, гэта значыць, у раскладанні

f(z) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} {f_k}(z-z_0)^k

ёсць бесканечна многа ненулявых каэфіцыентаў f_k \ne 0 пры адмоўных ступенях k<0.

Тэарэма Сахоцкага — Веерштраса[правіць | правіць зыходнік]

Якім бы ні быў камплексны лік B, для любога \varepsilon>0 у любым наваколлі істотна асаблівага пункта z_{0} знойдзецца пункт z такі, што |f(z)-B| < \varepsilon.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Маркушевич А. И., Теория. аналитических функций, 2 изд., т. 1—2, М., 1967—1968.
  • Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.