Вектар (матэматыка): Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др r2.7.2) (робат дадаў: pms:Vetor |
|||
Радок 24: | Радок 24: | ||
дзе <math> \vec {e} _1, \dots, \vec {e} _n </math> - гэта базіс, а <math> x_1, \dots, x_n </math> - каардынаты вектара <math> \vec {x} </math> у зададзеным базісе. |
дзе <math> \vec {e} _1, \dots, \vec {e} _n </math> - гэта базіс, а <math> x_1, \dots, x_n </math> - каардынаты вектара <math> \vec {x} </math> у зададзеным базісе. |
||
== Спасылкі == |
|||
⚫ | |||
* {{commonscat-inline|Vectors}} |
|||
[[Катэгорыя:Лінейная алгебра]] |
|||
[[Катэгорыя:Еўклідава геаметрыя]] |
|||
⚫ | |||
{{Link FA|mk}} |
{{Link FA|mk}} |
Версія ад 10:33, 11 лістапада 2012
Вектар — накіраваны прасталінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.
Нататка: вектары могуць пазначацца, як альбо . Памятайце, што гэта адзінае.
Геаметрычнае ўяўленне
Калі - пачатак, а - канчатак, тады ці - вектар. Вектар завецца процілеглым вектару . Вектар процілеглы вектару вызначаецца .
Даўжынёй ці модулем вектару завецца даўжыня адрэзка і пазначаецца . Вектар, даўжыня якога роўная нулю завецца нулявым вектарам і вызначаецца . Нулявы вектар не мае накірунку.
Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, завецца адзінкавым вектарам і азначаецца . Адзінкавы вектар, накірунак якога супадае з вектарам завецца ортам вектара і вызначаецца .
Вектары і завуцца калінеарнымі калі яны знаходзяцца на адзінай прамой ці на роўналежных прамых. Натуецца .
Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.
Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.
Тры вектары завуцца кампланарнымі калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.
Алгебраічнае ўяўленне
У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна ўявіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канчатковы базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду
дзе - гэта базіс, а - каардынаты вектара у зададзеным базісе.
Спасылкі
- На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Вектар (матэматыка)