Вектар (матэматыка)

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Вектар

Вектар — накіраваны прамалінейны адрэзак, г.зн. адрэзак які мае вызначаную даўжыню і вызначаны кірунак.

Вектары могуць абазначацца, як альбо .

Геаметрычнае ўяўленне[правіць | правіць зыходнік]

Калі - пачатак, а - канец, тады ці - вектар. Вектар называецца процілеглым вектару . Вектар процілеглы вектару абазначаецца .

Даўжынёй ці модулем вектара называецца даўжыня адрэзка і абазначаецца . Вектар, даўжыня якога роўная нулю, называецца нулявым вектарам і абазначаецца . Нулявы вектар не мае кірунку.

Вектар, даўжыня якога роўная адзінцы, называецца адзінкавым вектарам і абазначаецца . Адзінкавы вектар, кірунак якога супадае з вектарам называецца ортам вектара і абазначаецца .

Вектары і называюцца калінеарнымі, калі яны знаходзяцца на адной прамой ці на паралельных прамых. Калінеарнасць абазначаецца так: .

Калінеарныя вектары могуць быць накіраваныя аднолькава ці процілегла.

Нулявы вектар лічыцца калінеарным любому вектару.

Тры вектары называюцца кампланарнымі, калі яны ляжаць у адной плоскасці ці ў паралельных плоскасцях. Калі сярод іх адзін вектар нулявы ці два іншых калінеарны, такія вектары таксама кампланарныя.

Алгебраічнае ўяўленне[правіць | правіць зыходнік]

У лінейнай алгебры вектар - гэта элемент вектарнай прасторы (або інакш: лінейнай прасторы). Вектары лiнейнай прасторы можна складаць і памнажаць на лік. Вектар таксама можна прадставіць у выглядзе лінейнай камбінацыі іншых вектараў. Базіс - гэта лінейна незалежная сукупнасць вектараў, якая спараджае ўсю прастору. У канечнамернай прасторы існуе канечны базіс, і тады любы вектар прасторы можа быць адзіным чынам прадстаўлены ў выглядзе раскладання выгляду

дзе - гэта базіс, а - каардынаты вектара у зададзеным базісе.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]