Даўжыня крывой

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы называецца варыяцыя адлюстравання, якім задаецца крывая, г.з. даўжыня крывой ёсць велічыня, роўная:

,

дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях адрэзка .

Звязаныя азначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Калі даўжыня канечная, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку невыпрастальная.

Формулы[правіць | правіць зыходнік]

Калі крывая належыць класу у , то яе даўжыня роўная:

  • У трохмернай еўклідавай прасторы :
  • У агульным выпадку n-мернай еўклідавай прасторы :
  • Калі крывая зададзена на плоскасці як графік функцыі y = f(x), то яе даўжыня роўная