З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы
называецца варыяцыя адлюстравання, якім задаецца крывая,
г.з. даўжыня крывой
ёсць велічыня, роўная:
,
дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях
адрэзка
.
Калі даўжыня канечная, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку невыпрастальная.
Калі крывая належыць класу
у
, то яе даўжыня роўная:
- У трохмернай еўклідавай прасторы
:

- У агульным выпадку n-мернай еўклідавай прасторы
:

- Калі крывая зададзена на плоскасці
як графік функцыі y = f(x), то яе даўжыня роўная
