Дыскрэтнае пераўтварэнне Абеля

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

У матэматычным аналізе дыскрэтным пераўтварэннем А́беля называецца наступная тоеснасць:

дзе элементы зададзены, а — частковая сума элементаў (па індэксах ад 1 да k уключна):

Пераўтварэнне Абеля з'яўляецца дыскрэтным адпаведнікам інтэгравання па частках і іншы раз называецца сумаваннем па частках.

Пераўтварэнне было названа ў гонар нарвежскага матэматыка Нільса Хенрыка Абеля і выкарыстоўваецца пры доказе прыкметы збежнасці Дзірыхле.

У літаратуры пераўтварэнне Абеля можа сустракацца ў розных эквівалентных фармулёўках.

Доказ[правіць | правіць зыходнік]

Ёсць дзве паслядоўнасці і пры Разгледзім наступны рад:

Абазначым

тады для ўсіх n > 0 маем

Адкуль адразу ж атрымліваем

У выніку атрымліваем наступную роўнасць: