Механіка цвёрдага дэфармаванага цела

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Механіка (дэфармаванага) цвёрдага цела-натуральная навука, частка механікі суцэльных асяроддзяў, якая вывучае змены формы цвёрдых целаў пры знешніх і ўнутраных уздзеяннях і руху. Варта адрозніваць гэтую навуку ад фізікі цвёрдага цела, якая вывучае ўнутраную структуру цвёрдых целаў і новыя матэрыялы, і ад кінематыкі абсалютна цвёрдага цела.

Адносная пазіцыя любых кропак дэфармаванага цвёрдага цела можа змяняцца. Такое цела валодае ўнутранымі ступенямі свабоды (у дадатак да паступальным і вярчальным), якія звычайна называюць вагальны ступенямі волі.

Ўраўненні руху дэфармаванага цела нашмат больш складаныя чым для абсалютна цвёрдага цела, так як неабходная дадатковыя каардынаты для уліку дэфармацыі цела. Тэорыя малых зрушэнняў часта выкарыстоўваецца інжынерамі і фізікамі для вырашэння праблем тэорыі пругкасці, у якія ўцягнутая дэфармацыя. Гэта дазваляе спрасціць праблему і палегчыць яе рашэнне. Гэтыя апраксімацыі дазваляюць методыцы вельмі моцна наблізіцца да рэальнасці, аднак толькі да той пары, пакуль дэфармацыі нязначныя. Калі неабходна апісаць вялікія зрушэння, часта выкарыстоўваюць метад канчатковых элементаў. Дэфармацыі звычайна характарызуюцца тэнзарам дэфармацыі[1].

Тэнзар дэфармацыі[правіць | правіць зыходнік]

Тэнзар дэфармацыі характарызуе сціск (расцяжэнне) і змена формы ў кожнай кропцы цела пры дэфармацыі:

,

дзе - вектар, які апісвае зрушэнне кропкі цела: яго каардынаты - рознасць паміж каардынатамі блізкіх кропак пасля () і да () дэфармацыі. Дыферэнцыявання вырабляецца па каардынатах ў отсчётной канфігурацыі (да дэфармавання). Адлегласці да і пасля дэфармацыі звязаны праз  :

(Па паўтаральным індэксах вядзецца сумаванне).

Тэнзар дэфармацыі заўсёды сіметрычны, гэта значыць .

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Г.Голдстейн. Классическая механика.-М:Наука, 1975.-413с