Мультыплікатыўная функцыя

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

У тэорыі лікаў, мультыплікатыўная функцыяарыфметычная функцыя , такая што

для любых узаемна простых лікаў і .

Звычайна мяркуецца, што f(m) не роўная тоесна нулю, гэта раўназначна ўмове

Мультыплікатыўная функцыя называецца моцна мультыплікатыўнаю, калі

для ўсіх простых і ўсіх натуральных .

У тэорыі лікаў функцыі , якія задавальняюць умову мультыплікатыўнасці для ўсіх натуральных , называюцца цалкам мультыплікатыўнымі (поўнасцю мультыплікатыўнымі).

Варта адзначыць, што па-за тэорыяй лікаў пад мультыплікатыўнаю функцыяй разумеюць любую функцыю , вызначаную на некаторым мностве так, што

для любых

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

Калі — мультыплікатыўная функцыя, то функцыя

таксама будзе мультыплікатыўнаю. Наадварот, калі функцыя , вызначаная гэтымі суадносінамі, з'яўляецца мультыплікатыўнаю, то і зыходная функцыя таксама мультыплікатыўная.

Больш таго, калі і — мультыплікатыўныя функцыі, то мультыплікатыўнаю будзе і іх згортка Дзірыхле

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Кубилюс Й. П. Мультипликативная арифметическая функция // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.) — М.: Советская энциклопедия. — Т. 3.
  • Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. Конкретная математика — М.: «Мир», 1998. — 703 с. — ISBN 5-03-001793-3.
  • Paul T. Baterman, Harold G. Diamond. 2.5 Multiplicative functions // Analytic Number Theory. An introductory course — Singapore: World Scientific Publishing, 2004. — С. 31—38. — ISBN 981-238-938-5.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]