Набліжэнне эйканала
У тэарэтычнай фізіцы набліжэнне эйканала (грэчаск. Εἰκών- падабенства, значок ці выява, параўн. Ікона) ці эйканальное набліжэнне ёсць набліжаным метадам, карысным для рашэння ўраўненняў для рассеяння часціц і хваляў, якія сустракаюцца у оптыцы, сэйсмалогіі, квантавай механіцы, квантавай электрадынаміцы і разлажэнні па парцыяльных хвалях.
Якаснае апісанне[правіць | правіць зыходнік]
Галоўная перавага набліжэння эйканала палягае ў тым, што першапачатковыя ўраўненні зводзяцца да аднаго дыферэнцыяльнага ўраўнення з адной пераменнай. Гэтае скарачэнне да адной пераменнай з'яўляецца вынікам набліжэння прамой лініі (эйканальнага набліжэння), якое дазваляе выбраць прамую лінію ў якасці асаблівага накірунку.
Сувязь з набліжэннем ВКБ[правіць | правіць зыходнік]
Першыя крокі, звязаныя з набліжэннем эйканала у квантавай механіцы, вельмі цесна звязаныя з квазікласічным набліжэннем (ВКБ) для аднамерных хваляў. Метад ВКБ, як і набліжэнне эйканала, зводзіць ураўненні да аднаго дыферэнцыяльнага ўраўнення з адной пераменнай. Але складанасць набліжэння ВКБ складаецца ў том, што гэтая пераменная апісваецца траекторыяй часціцы, якая, у агульным выпадку з'яўляецца складанай.
Фармальнае апісанне[правіць | правіць зыходнік]
Выкарыстоўваючы набліжэнне ВКБ, можна запісаць хвалевую функцыю рассеянае часціцы ў тэрмінах дзеяння S:
Падстаўляючы хвалевую функцыю Ψ ва ўраўненне Шродзінгера без наяўнасці магнітнага поля, атрымліваем
Запішам S у выглядзе ступеннага рада па ħ
Для нулявога парадку:
Калі разглядаць аднамерны выпадак, то
Атрымліваем дыферэнцыяльнае ўраўненне з гранічнай умовай :
для
Літаратура[правіць | правіць зыходнік]
- R.R. Dubey (1995). Comparison of exact solution with Eikonal approximation for elastic heavy ion scattering (3rd ed.). NASA. Архівавана 9 ліпеня 2021.
- W. Qian (1989). Eikonal approximation in partial wave version (3rd ed.). Архівавана 9 ліпеня 2021.
- M. Lévy. "Eikonal Approximation in Quantum Field Theory".
- I. T. Todorov. "Quasipotential Equation Corresponding to the Relativistic Eikonal Approximation".
- D.R. Harrington. "Multiple Scattering, the Glauber Approximation, and the Off-Shell Eikonal Approximation".
Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]
- [1]Архівавана 31 жніўня 2021. Набліжэнне Эйконала К. Ст. Шаджеш, факультэт фізікі і астраноміі, Універсітэт Оклахомы