Размовы:Спецыяльная тэорыя адноснасці

Аб лорэнцэвым скарачэнні

Трэба дапоўніць, што ў артыкуле "Да парадокса Эрэнфэста" Эйнштэйн пісаў: "Пытанне пра тое, ці рэальна лорэнцэво скарачэнне ці не, не мае сэнсу. Скарачэнне не з'яўляецца рэальным, паколькі яно не існуе для назіральніка, які рухаецца разам з целам ; аднак яно рэальна, так як яно можа быць прынцыпова даказана фізічнымі сродкамі для назіральніка, якi не рухаецца разам з целам". (Эйнштэйн А., Зб.нав.пр., Масква, Навука, 1967, Т.1, с.187). Гэта зацвярджэнне можа быць наглядна прадэманстравана ў мадэлі спецыяльнай тэорыі адноснасці (СТА), гл. ніжэй:

Мадэль СТА  

Мадэль спецыяльнай тэорыі адноснасці

Мадэль спецыяльнай тэорыі адноснасці (гл. кнiгу: Мирозданье постигая ...: [физико-философские очерки], Александр Климец, выд-во Питер ПЭН, 2007, с.16-43, Нацыянальная бібліятэка Беларусі) мае наступны выгляд (мал.1).

Мадэль СТА ўяўляе з сябе сістэму з двух назіральнікаў і двух стрыжняў (двух сістэм адліку). Тут $AB$ і $A\,'B\,'$ - стрыжні даўжынёй $l\,_{0}$, якія можна назваць адзінкавымі маштабамі. У кропках $D$ і $D\,'$ размешчаны назіральнікі. $R$ - пастаянная адлегласць, $R\,_{1}$ - пераменная адлегласць. Такім чынам, кожны з назіральнікаў звязаны з адпаведным стрыжнем (уласнай сістэмай адліку, пазначанай чырвоным або сінім колерам). З мал.1 лёгка атрымаць ўраўненні, справядлівыя адносна абодвух назіральнікаў

$l\,'=l\,_{0}(1-{\frac {R\,_{1}}{R}})\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

$tg\,\alpha \,'={\frac {tg\,\alpha }{(1-R\,_{1}/R)}}\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

$R\,tg\,\alpha =tg\,\alpha \,'(R-R\,_{1})=l\,_{0}=invariant\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)$

Ўраўненне $(1)$ характарызуе ўяўнае памяншэнне даўжыні аднаго стрыжня ў адносінах да іншага стрыжня ў залежнасці ад адлегласці $R\,_{1}$. Ўраўненні $(2)$ і $(3)$ характарызуюць нязменнасць працягу абодвух стрыжняў пры змене адлегласці $R\,_{1}$, гэта значыць працягласці стрыжняў ўяўляюць сабой інварыянт пераўтварэнняў. Адзначым, што ў $(1)$ памяншэнне даўжыні $l\,'$ ня ёсьць вынік дзеяння нейкіх унутраных малекулярных сіл у стрыжнях. Гэта аналагічна СТА дзе, згодна з Эйнштэйну, "сціск" стрыжняў ёсць непазбежнае следства кінематыкі, а не вынік змены балансу сіл паміж малекуламі цвёрдага цела пры руху, згодна з Лорэнцам ці Пуанкаре.

Калі ў паказанай мадэлі (мал.1) разгледзець рух светлавога сігналу з кропкі $A$ ў кропку $B$ і назад у кропку $A$, то няцяжка показаць, што для светлавога сігналу формулы $(1)$, $(2)$, $(3)$ прымуць наступны выгляд

$l\,'=l\,_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\,\,\,\,\,\,\,\,(4)$

$\Delta t\,'={\frac {\Delta t\,_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,\,\,\,\,\,\,\,(5)$

$c\Delta t\,_{0}=c\,'\Delta \,t\,'={\sqrt {c^{2}-v^{2}}}\,\Delta t\,'=(c^{2}\Delta t\,'^{2}-\Delta \,x\,'^{2})^{1/2}=\Delta \,S=invariant\,\,\,\,\,\,\,\,(6)$

Тут $l\,'$ ўяўляе сабой адлегласць, якую прабягае светлавой сігнал за час $\Delta t\,_{0}/2$ ў адносінах да стрыжня $A\,'B\,'$ і з'яўляецца праекцыяй светлавога прамяня на гэтую сістэму; $\Delta t\,_{0}=2\,tg\,\alpha \,(R/c)$ і $\Delta t\,'=2\,tg\,\alpha \,'\,(R/c)$ - сумарныя часы руху светлавога сігналу туды і назад у адносінах да ўласнай і няўласнай сістэмах адліку; $c$ - хуткасць святла; $v$ - велічыня з памерам хуткасці (так званая прасторавая кампанента хуткасці святла, гл. мал.1б); $c\,'={\sqrt {c^{2}-v^{2}}}$ - так званая «папярочная», часовая кампанента хуткасці святла; $\Delta S=2\,l\,_{0}$ - інварыянтная велічыня, якая характарызуе нязменную працягласць стрыжняў і выяўленая праз прасторава-часавыя характарыстыкі светлавога сігналу, які прабягае даўжыню $l\,_{0}$ стрыжня двойчы, з $A$ у $B$ і назад у $A$.

Так як формулы $(4)$, $(5)$, $(6)$ цалкам аналагічныя формулам, якія можна атрымаць у СТА, то і ўсе незвычайныя высновы спецыяльнай тэорыі адноснасці наглядна і даступна адлюстроўваюцца ў пабудаванай мадэлі СТА.

На мал.1 можна відавочна паказаць велічыню хуткасці $v$. Так як $c\,'={\sqrt {c^{2}-v^{2}}}$ або $c^{2}=c\,'^{2}+v^{2}$, што з'яўляецца ўраўненнем акружнасці, то мы атрымліваем мал.1б. З мал.1б відаць, што пры $v\ll c$ мы атрымаем $l\,'/l\,_{0}\approx 1$ і $\Delta t\,'/\Delta t\,\,_{0}\approx 1$, што з'яўляецца пераходам ад пераўтварэнняў Лорэнца да пераўтварэнняў Галілея. Пры $v>c$ мадэль СТА губляе сэнс. Нязменнасць хуткасці святла $c$ у мадэлі адлюстроўваецца нязменнасцю радыусу акружнасцяў на мал.1б незалежна ад велічыні хуткасці $v$ (г.зн. незалежна ад ўзаемнага размяшчэння двух сістэм адліку).

У мадэлі можна вызначыць і так званую «прастору падзей». Ім з'яўляецца плоскасць над прамой $DD\,'$, дзе кожная кропка можа быць ахарактарызаваная часам і месцам. Разгледзім, як у мадэлі адлюстроўваецца праблема адначасовасці двух падзей. Няхай із пункту $M$, якая ляжыць пасярэдзіне паміж кропкамі $A$ і $B$ у пункты $A$ і $B$ выпушчаны светлавыя сігналы. Назіральнік у кропцы $D$ выявіць, што гэтыя сігналы прыйдуць у пункты $A$ і $B$ адначасова. Аднак у пункты $A\,'$ і $B\,'$ з пункту гледжання назіральніка ў $D$ гэтыя сігналы прыйдуць не адначасова. Такім чынам, паняцце адначасовасці становіцца адносным у залежнасці ад таго, у адносінах да якой сістэмы адліку разглядаецца гэты працэс. Да аналагічных высноў прыйдзе і назіральнік у кропцы $D\,'$.

З мадэлі СТА відаць таксама, што «скарачэнне» даўжыні стрыжня $l\,'$ цесна звязана з паняццем адначасовасці прыходу светлавых сігналаў да канцоў стрыжняў. Сапраўды, калі з пункту $M$ (мал.1), размешчанага пасярэдзіне стрыжня $AB$, ў кропкі $A$ і $B$ паслаць светлавыя сігналы, то назіральнік у $D$ выявіць, што па яго гадзіннiку гэтыя сігналы прыйдуць у пункты $A$ і $B$ адначасова. У адносінах жа да стрыжня $A\,'B\,'$ светлавыя сігналы прыйдуць адначасова ў пункты $A\,'$ і $B\,'\,'$. Але адлегласць $A\,'B\,'\,'$ і ёсць «скарочаная» даўжыня $l\,'$. Такім чынам, у адносінах да стрыжня $A\,'B\,'$ мадэль СТА адэкватна адлюстроўвае «скарачэнне» першапачатковай даўжыні, якое мае месца і ў СТА. Прычым, як і ў СТА, у мадэлі СТА (мал.1) азначанае «скарачэнне» таксама звязана з паняццем адначасовасці.

Заўважым, што даўжыню стрыжня можна вызначыць і так, што вымяраюцца становішча канцоў стрыжня $A\,'B\,'$, адначасовыя ў няўласнай сістэме адліку. Г.зн. тут светлавыя сігналы неабходна адправіць з сярэдзіны стрыжня $A\,'B\,'$ у пункты $A\,'$ і $B\,'$. У такім выпадку з пераўтварэнняў Лорэнца будзе атрымлівацца не «скарачэнне», а «павелічэнне» даўжыні стрыжня. У мадэлі СТА на мал.1 гэта адлюструецца ў тым, што ў адносінах да стрыжня $AB$ з пункту гледжання назіральніка ў $D$ светлавыя сігналы прыйдуць адначасова ў пункты $A$ і $C$, і першапачатковая даўжыня стрыжня $A\,'B\,'$ будзе здавацца «павялічанай» і роўнай $AC$. У гэтым выпадку замест папярэднiх суадносін мы б мелі наступнае ўраўненне

$l\,'={\frac {l\,_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Аднак рэлятывісцкая фізіка загадвае пры вымярэнні даўжыні рабіць адначасовы адлік ў той сістэме, у якой вырабляецца вымярэнне, і тым самым выключае неадназначнасць вынікаў. Разгледжаны прыклад адноснасці даўжыні ясна паказвае, што даўжыня аб'екта не з'яўляецца нейкай абсалютнай уласцівасцю, звязанай з самім існаваннем аб'екта, але, наадварот, супастаўляльнае даўжыні лікавае значэнне залежыць ад умоў правядзення вымярэння.

«Што азначае памяншэнне даўжыні лінейкі? Перш за ўсё ясна, што ніякага сціску лінейкі адбыцца не можа. Гэта вынікае з асноўнага прынцыпу, пакладзенага ў аснову СТА, - прынцыпу раўнапраўя ўсіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА). Ва ўсіх ІСА фізічны стан лінейкі адзiн і той жа. Таму не можа быць і гаворкі пра ўзнікненне якіх-небудзь высілкаў, якія вядуць да дэфармацыі лінейкі. «Скарочанне» лінейкі адбываецца выключна ў сілу розных спосабаў вымярэння даўжыні ў двух сістэмах адліку. З іншага боку, выяўляеная адноснасць даўжыні лінейкі не з'яўляецца ілюзіяй назіральніка. Гэты вынік атрымліваецца пры любым разумным спосабе вымярэння даўжыні рухаючэгося цела. Больш за тое, разглядаючы фізічныя з'явы ў дадзенай сістэме адліку, трэба за даўжыню цела прымаць даўжыню $l\,'$, а зусім не даўжыню $l\,_{0}$.»[Угараў В. А . Спецыяльная тэорыя адноснасці - Масква, Навука, 1977, c.72].

У СТА хуткасць святла вызначаецца з выраза $\Delta \,S=2\,l\,_{0}=0$. Як гэтая сітуацыя адлюстроўваецца ў мадэлі. У гэтым выпадку для назіральніка ў $D$ працягласць стрыжня $AB$ роўная $0$, т.е ўласнай сістэмы адліку больш не існуе. Застаецца толькі светлавой сігнал і яго суадносіць няма з чым. Гэта значыць светлавы сігнал сістэмай адліку з'яўляцца не можа. Для святла не існуе ўласнай сістэмы адліку. Калі гадзіннiкам лічыць само святло, то гэты гадзінннiк не ідзе, ён стаiць. Адлік часовага працэсу (рух прамяня святла) можа адбывацца толькі ў адносінах да стрыжняў $AB$ або $A\,'B\,'$, але не ў адносінах да самога сябе.

З мадэлі відаць, што інварыянтныя інтэрвал $\Delta \,S$ адлюстроўвае нязменлівым працягласць цела $l\,_{0}$, якое рухаецца i якую светлавой сігнал прабягае двойчы (туды і назад). Гэты інтэрвал выяўляецца праз прасторавыя $r$ і часовыя $c\Delta \,t\,'$ характарыстыкі светлавога сігналу.

Вывучаючы мадэль, можна глыбей зразумець спецыяльную тэорыю адноснасці.

У пацверджанне ўсяму вышэйпададзенаму пакажам на артыкул вядомага фізіка, лаўрэата Нобелеўскай прэміі, Макса Борна "Фізічная рэальнасць», у якой ён падкрэсліваў, што сутнасць спецыяльнай тэорыі адноснасці ляжыць у лагічным адрозніванні таго, што часта вымяральная велічыня зьяўляецца ня уласцівасцю прадмета, а уласцівасцю яго адносін да іншых прадметах і паказваў прыклады гэтага. У якасці прыкладу ён прыводзіў фігуру з кардоннага круга і цені, якія той адкідвае ад выдаленай лямпы на плоскую сцяну. Круцячы гэтую кардонную постаць, можна атрымаць любое значэнне даўжыні восі эліптычных ценяў ад нуля да максімуму. Гэта дакладная аналогія з паводзінамі даўжыні ў тэорыі адноснасці, якая ў розных станах руху можа мець любое значэнне паміж нулём і максімумам. Аналагічны прыклад Борн прыводзіў і ў дачыненні да паводзін масы ў тэорыі адноснасці.

Борн паказвае, што «большасць вымярэнняў у фізіцы ставіцца да некаторага роду праекцыi рэчаў ў шырокім сэнсе гэтага слова. Праекцыя вызначаецца адносна сістэмы адліку. У агульным выпадку існуе шмат эквівалентных сістэм адліку. Ва ўсякай фізічнай тэорыі даецца правіла, якое звязвае адзін з адным праекцыі аднаго і таго ж аб'екта на розныя сістэмы адліку. Гэтае правіла называецца законам пераўтварэнняў; усе гэтыя пераўтварэнні маюць ту ўласцівасць, што яны ўтвараюць групу, гэта значыць вынік двух наступных пераўтварэнняў з'яўляецца пераўтварэннем таго ж роду. Інварыянт ёсць сутнасць велічыні, якая мае адно і тое ж значэнне для любой сістэмы адліку і таму яна незалежная ад пераўтварэнняў. І вось галоўны прагрэс у структуры паняццяў у фізіцы складаецца ў адкрыцці таго, што пэўная велічыня, якая разглядалася як ўласцівасць прадмета, у рэчаіснасці ёсць толькі ўласцівасць праекцыі». І аказваецца, што ў рэлятывісцкай тэорыі максімальная даўжыня і мінімальная маса з'яўляюцца рэлятывісцкімi інварыянтамi. Ідэя інварыянтаў з'яўляецца ключом да рацыянальнага паняцця рэальнасці.

Некаторыя фізікі лічаць (да іх ліку Борн адносіў і вядомага фізіка Поля Дзiрака), што няма патрэбы цікавіцца пытаннем, ці ёсць што небудзь ззаду праекцый. Макс Борн сцвярджае, што за праекцыямі iснуе фізічная рэальнасць, якая і адлюстроўваецца праз праекцыі. Мы назіраем толькі праекцыі, зменлівыя і залежныя таксама і ад прыбораў (сістэм адліку). Але сукупнасць іх дае магчымасць знайсці ўласцівасці самой рэальнасці, ужо не залежнай ад прыбораў. Гэтыя шляхі пераходу ад праекцый да самой рэальнасці распрацоўваецца тэорыяй інварыянтаў. У той жа час праекцыям нельга адмовіць у рэальнасці толькі таму, што яны не інварыянтныя. Праекцыя - гэта вынік рэальнага ўзаемадзеяння аб'екта з сістэмай адліку. Гэтыя высновы цалкам адлюстроўваюцца ў пабудаванай вышэй нагляднай мадэлі спецыяльнай тэорыі адноснасці.

Alexander Klimets (размовы) 17:25, 18 лютага 2017 (+03)