Схема Горнера

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Схе́ма Го́рнера (альбо правіла Горнера, метад Горнера) — алгарытм вылічэння значэння мнагасклада, запісанага ў выглядзе сумы складнікаў, пры зададзеным значэнні пераменнай. Метад Горнера дазваляе знайсці корані палінома, а так сама вылічыць вытворныя палінома ў зададзенай кропцы. Схема Горнера таксама з'яўляецца простым алгарытмам дзеля дзялення палінома на біном віду x − c Метад названы ў імя Уільяма Джорджа Горнера (en:William George Horner).

Апісанне алгарытму[правіць | правіць зыходнік]

Зададзены паліном :

.

Хай патрабуецца вылічыць значэнне дадзенага палінома пры фіксаванным значэнні . Прадставім паліном у наступным выглядзе:

.

Вызначым наступную паслядоўнасць:

Значэнне .. Пакажам, што гэта так.

У атрыманны запіс формулы уставім і будзем вылічаць значэнні выразу, пачыная з унутранных дужак . Для гэтага будзем замяняяць падвыразы праз :