Паверхня: Розніца паміж версіямі
[дагледжаная версія] | [дагледжаная версія] |
др r2.7.2+) (робат дадаў: ur:سطح |
др Bot: Migrating 49 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q484298 (translate me) |
||
Радок 44: | Радок 44: | ||
[[Катэгорыя:Паверхні|*]] |
[[Катэгорыя:Паверхні|*]] |
||
[[Катэгорыя:Малапамерная тапалогія]] |
[[Катэгорыя:Малапамерная тапалогія]] |
||
[[af:Oppervlak]] |
|||
[[als:Fläche (Topologie)]] |
|||
[[an:Superficie]] |
|||
[[ar:سطح]] |
|||
[[ast:Superficie]] |
|||
[[bs:Površ]] |
|||
[[ckb:ڕوو]] |
|||
[[cs:Plocha]] |
|||
[[de:Fläche (Mathematik)]] |
|||
[[en:Surface]] |
|||
[[eo:Surfaco]] |
|||
[[es:Superficie (matemática)]] |
|||
[[eu:Gainazal]] |
|||
[[fa:سطح (هندسه)]] |
|||
[[fi:Pinta (geometria)]] |
|||
[[fr:Surface (géométrie)]] |
|||
[[fur:Superficie]] |
|||
[[ga:Dromchla]] |
|||
[[gl:Superficie]] |
|||
[[he:פני שטח]] |
|||
[[ia:Superficie]] |
|||
[[io:Surfaco]] |
|||
[[is:Yfirborð]] |
|||
[[it:Superficie]] |
|||
[[ja:曲面]] |
|||
[[ko:곡면]] |
|||
[[ky:Бет (Геометрия)]] |
|||
[[lv:Virsma]] |
|||
[[nl:Oppervlak (topologie)]] |
|||
[[nn:Flate]] |
|||
[[oc:Superfícia (matematicas)]] |
|||
[[pl:Powierzchnia]] |
|||
[[pt:Superfície]] |
|||
[[ro:Suprafață]] |
|||
[[ru:Поверхность]] |
|||
[[simple:Surface]] |
|||
[[sk:Povrch]] |
|||
[[sl:Ploskev]] |
|||
[[sn:Chiso (Chiumbwa)]] |
|||
[[sr:Површ]] |
|||
[[sv:Yta]] |
|||
[[te:ఉపరితలం]] |
|||
[[tr:Yüzey]] |
|||
[[uk:Поверхня]] |
|||
[[ur:سطح]] |
|||
[[uz:Sirt]] |
|||
[[vec:Superficie]] |
|||
[[vi:Mặt]] |
|||
[[zh:曲面]] |
Версія ад 18:06, 9 сакавіка 2013
Паверхня — традыцыйная назва для двухмернай разнастайнасці ў прасторы.
Спосабы задання
Паверхні вызначаецца як мноства пунктаў, каардынаты якіх задавальняюць вызначанаму віду ўраўненняў:
Калі функцыя бесперапынная ў некаторым пункце і мае ў ёй бесперапынныя частковыя вытворныя, прынамсі адна з якіх не абарачаецца ў нуль, то ў наваколлі гэтага пункта паверхня, зададзеная ўраўненнем (1), будзе правільнай паверхняй.
Апроч азначанага вышэй няяўнага спосабу задання паверхня можа быць вызначана яўна, калі адну з пераменных, напрыклад z, можна выразіць праз астатнія:
Таксама існуе параметрычны спосаб задання. У гэтым выпадку паверхня вызначаецца сістэмай ураўненняў:
Паняцце пра простую паверхню
Інтуітыўна простую паверхню можна прадставіць як кавалак плоскасці, падвергнуты бесперапынным дэфармацыям (расцяжэнням, сціскам і выгінам).
Стражэйша, простай паверхняй завецца вобраз гамеаморфнага адлюстравання (гэта значыць узаемна адназначнага і ўзаемна бесперапыннага адлюстравання) унутранасці адзінкавага квадрата. Гэтаму вызначэнню можна даць аналітычны выраз.
Хай на плоскасці з прамавугольнай сістэмай каардынат u і v зададзены квадрат, каардынаты ўнутраных пунктаў якога задавальняюць няроўнасцям 0 < u < 1, 0 < v < 1. Гамеаморфная выява квадрата ў прасторы з прамавугольнай сістэмай каардынат х, у, z задаецца пры дапамозе формул х = x(u, v), у = y(u, v), z = z(u, v) (параметрычнае заданне паверхні). Пры гэтым ад функцый x(u, v), y(u, v) і z(u, v) патрабуецца, каб яны былі бесперапыннымі і каб для розных пунктаў (u, v) і (u', v') былі рознымі адпаведныя пункты (x, у, z) і (x', у', z').
Прыкладам простай паверхні з'яўляецца паўсфера. Уся ж сфера не з'яўляецца простай паверхняй. Гэта выклікае неабходнасць далейшага абагульнення паняцця паверхні.
Падмноства прасторы, у кожнага пункта якога ёсць наваколле і якая з'яўляецца простай паверхняй, завецца правільнай паверхняй.
Абагульненне
Пра шматмерныя аналогі тэорыі гл.: