Даўжыня крывой: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
др робат Дадаем: da:Kurvelængde |
Няма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
{{арфаграфія}} |
{{арфаграфія}} |
||
'''Даўжынёй крывой''' у [[метрычная прастора|метрычнай прасторы]] <math>(X,\rho)</math> завецца [[варыяцыя функцыі|варыяцыя]] |
'''Даўжынёй крывой''' у [[метрычная прастора|метрычнай прасторы]] <math>(X,\rho)</math> завецца [[варыяцыя функцыі|варыяцыя]] якая задае крывую адлюстравання, |
||
г.з. даўжыня крывой <math>\gamma:[a,b]\to X</math> ёсць велічыня роўная: |
г.з. даўжыня крывой <math>\gamma:[a,b]\to X</math> ёсць велічыня роўная: |
||
:<math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>, |
:<math>\sup\limits_{P} \sum\limits_{k=0}^m \rho(\gamma(x_{k+1}),\gamma(x_k))</math>, |
Версія ад 14:50, 18 красавіка 2010
Артыкул вымагае праверкі арфаграфіі Удзельнік, які паставіў шаблон, не пакінуў тлумачэнняў. |
Даўжынёй крывой у метрычнай прасторы завецца варыяцыя якая задае крывую адлюстравання, г.з. даўжыня крывой ёсць велічыня роўная:
- ,
дзе дакладная верхняя грань бярэцца па ўсіх разбіццях адрэзка .
Звязаныя азначэнні
Калі даўжыня канчатковая, то кажуць, што крывая выпрастальная, у адваротным выпадку неспрамляемая.
Формулы
Калі крывая класа у , то яе даўжыня роўная:
- Увогуле выпадку — .
- У — .
- Калі крывая зададзеная ў як f(x), то даўжыня роўная .