Тэарэма Менелая: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
→Доказ: больш не распазнаецца як ізаляваны артыкул, removed: {{ізаляваны артыкул}} |
|||
Радок 29: | Радок 29: | ||
:<math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=-1.</math> |
:<math>\frac{AB'}{B'C}\cdot\frac{CA'}{A'B}\cdot\frac{BC'}{C'A}=-1.</math> |
||
[[ |
[[Катэгорыя:Тэарэмы|Мэнэlая]] |
||
[[ar:مبرهنة مينلاوس]] |
[[ar:مبرهنة مينلاوس]] |
||
Радок 55: | Радок 55: | ||
[[vi:Định lý Menelaus]] |
[[vi:Định lý Menelaus]] |
||
[[zh:梅涅劳斯定理]] |
[[zh:梅涅劳斯定理]] |
||
{{ізаляваны артыкул}} |
Версія ад 22:57, 19 жніўня 2010
Тэарэма Менелая - гэта класычная тэарэма афіннай геаметрыі.
Калі пункты і ляжаць адпаведна на прамых і трохкутніка , то яны калінэарныя, тады і толькі тады калі
Тут , і азначаюць адносіны накіраваных адрэзкаў. У прыватнасці, з тэарэмы вынікаюць суадносіны для даўжынь:
Гісторыя
Падобны вынік у сферычнай геаметрыі сустракаецца ў трактаце «Sphaerica» Менелая Александрыйскага (прыблізна 100-ы год нашай эры) і хутчэй за ўсё, аналагічны вынік на плоскасці быў ужо вядомы. Гэтая тэарэма носіць імя Мэнэлая, бо ранейшых пісьмовых успамінаў аб гэтым выніку не захавалася.
Доказ
Правядзем праз пункт С прамую, паралельную прамой AB, і абазначым цераз K пункт перасячэньня гэтай прамой з прамой A'C' . Трохкутнікі і падобныя (па двум вуглам), таму
і, значыць -
- .
З другога боку, падобнымі з'яўляюцца таксама і трохкутнікі і , таму
і, такім чынам -
- .
Але ў такім выпадку
або
- .
Магчымыя два размяшчэнні пунктаў і , альбо два з іх ляжаць на адпаведных баках трохкутніка і адзін на падаўжэнні, альбо ўсе тры ляжаць на падаўжэннях адпаведных бакоў, адсюль для адносін накіраваных адрэзкаў маем