Прагляд зыходнага тэксту старонкі Закон Рэлея — Джынса

'''Закон Рэлея — Джынса''' — закон [[Выпраменьванне|выпраменьвання]] для раўнаважнай шчыльнасці выпраменьвання [[абсалютна чорнае цела|абсалютна чорнага цела]] <math>u(\omega , T)</math> і для выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела <math>f(\omega , T)</math>, які атрымалі [[Джон Уільям Стрэт (лорд Рэлей)|Рэлей]] і [[Джэймс Хопвуд Джынс|Джынс]], у рамках класічнай статыстыкі (тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды і ўяўленне аб электрамагнітным полі як аб бясконцамернай дынамічнай сістэме).<ref>{{cite journal
| author      = Strutt JW (Rayleigh)
| year        = 1900
| title       = Remarks upon the law of complete radiation
| journal     = Phil. Mag.
| volume      = 49
| issue       = 
| pages       = 539-540
| doi         = 
| url         = http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=xs4EAAAAYAAJ&oi=fnd&pg=PA1&dq=Rayleigh&ots=LRLCJJGHmp&sig=gkgnBRkfZSyrZ3sXZdnW-BiHMPc#v=onepage&q=&f=false
| format      = 
}}
</ref><ref>{{cite journal
| author      = Jeans JH
| year        = 1905
| title       = On the laws of radiation
| journal     = Proc. R. Soc. Lond. A
| volume      = 76
| issue       = 
| pages       = 545-552
| doi         = 10.1098/rspa.1905.0060
| url         = http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/76/513/545.full.pdf
| format      = pdf
}}
</ref><ref>{{cite journal
| author      = Говард Д.
| year        = 1966
| title       = Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)
| journal     = УФН
| volume      = 88
| issue       = 1
| pages       = 149-160
| doi         = 
| url         = http://ufn.ru/ufn66/ufn66_1/Russian/r661e.pdf
| format      = pdf
}}
</ref>

Правільна апісваў нізкачастотную частку [[спектр]]а, пры сярэдніх частотах прыводзіў да рэзкага разыходжання з эксперыментам, а пры высокіх — да абсурднага выніку (гл. ніжэй), які азначаў нездавальняючасць [[Класічная фізіка|класічнай фізікі]].

== Вывад формулы ==

[[Файл:Blackbody-lg.png|350px|міні|справа|Залежнасць выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела ад [[Даўжыня хвалі|даўжыні хвалі]] для розных тэмператур (вылучаныя колерам) і яе выгляд, зыходзячы з класічных разважанняў Рэлея і Джынса (чорны колер)]]

Грунтуючыся на законе аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды: на кожнае электрамагнітнае ваганне прыходзіцца ў сярэднім [[энергія]], якая складваецца з дзвюх частак kT. Адну палавіну ўносіць электрычны складнік хвалі, а другую — магнітны. Само па сабе, раўнаважнае выпраменьванне ў поласці можна прадставіць як сістэму [[Стаячая хваля|стаячых хваль]]. Колькасць стаячых хваль у трохмернай прасторы даецца выразам:

: <math>
        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{2 \pi^2 v^3}  \qquad\qquad (1)
</math>.

У нашым выпадку хуткасць <math>v</math> трэба прыняць роўнай <math>c</math>, больш таго, у адным кірунку могуць рухацца дзве [[Электрамагнітная хваля|электрамагнітныя хвалі]] з адной частатой, але са ўзаемна перпендыкулярнымі палярызацыямі, тады (1) трэба яшчэ памножыць на два:

: <math>
        \mathrm{d}n_{\omega}= \frac{\omega^2 \mathrm{d} \omega}{\pi^2 c^3}  \qquad\qquad (2)
</math>.

Рэлей і Джынс кожнаму ваганню прыпісалі энергію <math>\overline {\varepsilon}=kT</math>. Памножыўшы (2) на \ overline { \ varepsilon } <math>\overline {\varepsilon}</math>, атрымаем шчыльнасць энергіі, якая прыпадае на інтэрвал частот <math> \mathrm{d} \omega </math>:

: <math>
        u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}=
        kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d} \omega
</math>,

тады:

: <math>
        u(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \qquad\qquad (3)
</math>.

Ведаючы сувязь выпускальнай здольнасці абсалютна чорнага цела <math>f(\omega,T)</math> з раўнаважнай шчыльнасцю энергіі цеплавога выпраменьвання <math>f(\omega,T)= \frac{c}{4} u(\omega,T)</math>, для <math>f(\omega,T)</math> знаходзім :

: <math>
        f(\omega,T) = kT \frac{\omega^2 }{4 \pi^2 c^2} \qquad\qquad (4)
</math>

Выразы (3) і (4), называюць формулай Рэлея—Джынса.

== Ультрафіялетавая катастрофа ==
{{main|Ультрафіялетавая катастрофа}}

Формулы (3) і (4) здавальняюча адпавядаюць эксперыментальным дадзеным толькі для вялікіх даўжынь хваль, на больш кароткіх хвалях згода з эксперыментам рэзка разыходзіцца. Больш таго, інтэграванне (3) па <math>\omega</math> ў межах ад 0 да <math>\infty</math> для раўнаважкай шчыльнасці энергіі u(T) дае бясконца вялікае значэнне. Гэты вынік, які атрымаў назву ультрафіялетавай катастрофы, відавочна, супярэчыць эксперыментам: раўнавага паміж выпраменьваннем і целам, што выпраменьвае, павінна ўсталёўвацца пры канечных значэннях u(T). Аднак памылкі ў вывадзе формулы Рэлея—Джынса з класічнага пункта гледжання няма. Відавочна нязгода з эксперыментам выклікана нейкімі заканамернасцямі, несумяшчальнымі з класічнай фізікай. Гэтыя заканамернасці былі вызначаны [[Макс Планк|Максам Планкам]]: ў [[1900]] годзе яму ўдалося знайсці выгляд функцыі <math>u(\omega , T)</math>, які адпавядае вопытным дадзеным і пазней названы [[Формула Планка|формулай Планка]].

{{зноскі}}
{{Бібліяінфармацыя}}
[[Катэгорыя:Тэрмадынаміка]]
[[Катэгорыя:Фізічныя законы]]
[[Катэгорыя:Узаемадзеянне аптычнага выпраменьвання з рэчывам]]