Закон Рэлея — Джынса

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Закон Рэлея — Джынса — закон выпраменьвання для раўнаважнай шчыльнасці выпраменьвання абсалютна чорнага цела і для выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела , які атрымалі Рэлей і Джынс, у рамках класічнай статыстыкі (тэарэма аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды і ўяўленне аб электрамагнітным полі як аб бесканечнамернай дынамічнай сістэме).[1][2][3]

Правільна апісваў нізкачастотную частку спектра, пры сярэдніх частотах прыводзіў да рэзкага разыходжання з эксперыментам, а пры высокіх — да абсурднага выніку (гл. ніжэй), які азначаў нездавальняючасць класічнай фізікі.

Вывад формулы[правіць | правіць зыходнік]

Залежнасць выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела ад даўжыні хвалі для розных тэмператур (вылучаныя колерам) і яе выгляд, зыходзячы з класічных разважанняў Рэлея і Джынса (чорны колер)

Грунтуючыся на законе аб роўнаразмеркаванні энергіі па ступенях свабоды: на кожнае электрамагнітнае ваганне прыходзіцца ў сярэднім энергія, якая складваецца з дзвюх частак kT. Адну палавіну ўносіць электрычны складнік хвалі, а другую — магнітны. Само па сабе, раўнаважнае выпраменьванне ў поласці можна прадставіць як сістэму стаячых хваль. Колькасць стаячых хваль у трохмернай прасторы даецца выразам:

.

У нашым выпадку хуткасць трэба прыняць роўнай , больш таго, у адным кірунку могуць рухацца дзве электрамагнітныя хвалі з адной частатой, але са ўзаемна перпендыкулярнымі палярызацыямі, тады (1) трэба яшчэ памножыць на два:

.

Рэлей і Джынс кожнаму ваганню прыпісалі энергію . Памножыўшы (2) на \ overline { \ varepsilon } , атрымаем шчыльнасць энергіі, якая прыпадае на інтэрвал частот :

,

тады:

.

Ведаючы сувязь выпускальнай здольнасці абсалютна чорнага цела з раўнаважнай шчыльнасцю энергіі цеплавога выпраменьвання , для знаходзім :

Выразы (3) і (4), называюць формулай Рэлея-Джынса.

Ультрафіялетавая катастрофа[правіць | правіць зыходнік]

Формулы (3) і (4) здавальняюча адпавядаюць эксперыментальным дадзеным толькі для вялікіх даўжынь хваль, на больш кароткіх хвалях згода з эксперыментам рэзка разыходзіцца. Больш таго, інтэграванне (3) па ў межах ад 0 да для раўнаважкай шчыльнасці энергіі u(T) дае бесканечна вялікае значэнне. Гэты вынік, які атрымаў назву ультрафіялетавай катастрофы, відавочна, супярэчыць эксперыментам: раўнавага паміж выпраменьваннем і целам, што выпраменьвае, павінна ўсталёўвацца пры канечных значэннях u(T). Аднак памылкі ў вывадзе формулы Рэлея-Джынса з класічнага пункта гледжання няма. Відавочна нязгода з эксперыментам выклікана нейкімі заканамернасцямі, несумяшчальнымі з класічнай фізікай. Гэтыя заканамернасці былі вызначаны Максам Планкам: ў 1900 годзе яму ўдалося знайсці выгляд функцыі , які адпавядае вопытным дадзеным і пазней названы формулай Планка.

Зноскі