Прагляд зыходнага тэксту старонкі Карэляцыя

[[Файл:Correlation examples2.svg|thumb|400px|Наборы пунктаў (x, y) з каэфіцыентамі карэляцыі для кожнага набору. Карэляцыя адлюстроўвае шумнасць і кірунак лінейнай залежнасці (верхні радок), але не адлюстроўвае ні нахіл гэтай залежнасці (сярэдні радок), ні яе нелінейнасць (ніжні радок). N.B.: набор у цэнтры мае нулявы нахіл, але ў гэтым выпадку каэфіцыент карэляцыі нявызначаны, бо дысперсія Y роўная нулю.]]

'''Карэля́цыя''' ў [[матэматычная статыстыка|матэматычнай статыстыцы]] — статыстычная ці імавернасная залежнасць паміж велічынямі, з’явамі, падзеямі, якая не мае строга [[Функцыя (матэматыка)|функцыянальнага характару]]<ref name=belen>{{harvnb|БелЭн|1999|с=125}}</ref>.

Выкарыстоўваецца ў [[тэорыя імавернасцей|тэорыі імавернасцей]], [[кібернетыка|кібернетыцы]] і інш., а таксама для выяўлення статыстычных і імавернасных заканамернасцей у [[фізіка|фізіцы]], [[хімія|хіміі]], [[тэхніка|тэхніцы]]<ref name=belen/>.

Карэляцыя ўзнікае, калі залежнасць адной прыкметы ад другой ускладняецца наяўнасцю звычайна невядомых выпадковых фактараў, напрыклад, пры статыстычным апісанні дынамічнай сістэмы<ref name=belen/>.

У тэорыі імавернасці карэляцыя паміж дзвюма [[выпадковая падзея|выпадковымі падзеямі]] выяўляецца ў тым, што [[імавернасць]] адной з іх пры наяўнасці другой адрозніваецца ад безумоўнай імавернасці. Колькаснай мерай карэляцыі з’яўляецца каэфіцыент карэляцыі (для [[выпадковая велічыня|выпадковых велічынь]]) ці карэляцыйная функцыя (для [[выпадковы працэс|выпадковых працэсаў]])<ref name=belen/>.

== Каэфіцыент карэляцыі ==
Каэфіцыент карэляцыі колькасна характарызуе ступень [[Незалежнасць (тэорыя імавернасцей)|залежнасці]] паміж дзвюма выпадковымі велічынямі і задаецца як адносіна паміж іх [[каварыяцыя]]й і корнем здабытку іх [[Дысперсія выпадковай велічыні|дысперсій]]<ref>{{harvnb|Звяровіч|2013|с=135}}</ref>:
: <math>\rho(X, Y) = \frac{\operatorname{cov}(X, Y)}{\sqrt{\operatorname{Var}(X) \operatorname{Var}(Y)}}.</math>

Каэфіцыент карэляцыі мае наступныя ўласцівасці:
* [[Модуль ліку|Модуль]] каэфіцыента карэляцыі меншы або роўны адзінцы<ref name=Звяровіч136>{{harvnb|Звяровіч|2013|с=136}}</ref>:
:: <math>|\rho(X, Y)| \leq 1.</math>
* Каэфіцыент карэляцыі паміж дзвюма незалежнымі велічынямі роўны нулю. Пры гэтым ён можа быць нулявым і для некаторых пар залежных велічынь<ref name=Звяровіч136/>.
* Калі паміж дзвюма выпадковымі велічынямі існуе {{нп5|Лінейная залежнасць|лінейная залежнасць|en|Linear dependence}}, то бок <math>Y = aX + b,</math> то модуль каэфіцыента іх карэляцыі роўны 1<ref name=Звяровіч136/>.

== Гл. таксама ==
* [[Матэматычная статыстыка]]

== Крыніцы ==
{{reflist}}

== Літаратура ==
* Карэляцыя ў матэматычнай статыстыцы // {{Крыніцы/БелЭн|8к}} С. 125.
* {{кніга
|аўтар        = Звяровіч Э. І., Радына А. Я.
|загаловак    = Элементы тэорыі імавернасцей
|месца        = Мінск
|выдавецтва   = Беларусь
|год          = 2013
|isbn         = 978-985-01-1043-5
|ref          = Звяровіч
}}

[[Катэгорыя:Матэматычная статыстыка]]
[[Катэгорыя:Эканаметрыка]]
[[Катэгорыя:Безразмерныя параметры]]