Завіхранасць

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Завіхранасць - уласцівасць руху вадкасці або газу, пры якім у асяроддзі існуюць «віхуры» - элементы аб'ёму, якія верцяцца. Колькаснай мерай завіхранасці служыць ротар хуткасці ~{\omega = \operatorname{rot}~v}; ω называюць вектарам віхуры або проста завіхранасцю. Рух з ненулявой завіхранасцю называецца віхравым рухам, у адрозненне ад патэнцыяльнага.

Эквівалентнай мерай завіхранасці, больш зручнай у тэарэтычных пабудовах, з'яўляецца антысіметрычная частка тэнзару градыенту хуткасці \Omega = \frac{1}{2}(\nabla v - \nabla v_T). У дэкартавых каардынатах x_1,x_2,x_3 сувязь кампанент вектара \omega і тэнзара \Omega даецца выразамі

\omega_1 = 2 \cdot \Omega_{23}
\omega_2 = 2 \cdot  \Omega_{31}
\omega_3 = 2 \cdot  \Omega_{12}
\Omega_{ij} = \frac{1}{2} (\frac{dv_i}{dx_j} - \frac{dv_j}{dx_i})

У вязкай вадкасці адбываецца выраўноўванне - дыфузія лакалізаваных завіхранасцяў, прычым ролю каэфіцыента дыфузіі гуляе кінематычная вязкасць вадкасці \nu. Эвалюцыя завіхранасці вызначаецца ураўненнем

\frac{d\omega}{dt} = (\omega\nabla) u + \nu \triangledown^2 \omega

Завіхранасць звязаная з функцыяй току праз аператар Лапласа: \omega = \triangle \phi

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. 6 изд., ч.1. — М., 1963 г.;
  • Седов Л. И. Механика сплошной среды, т.1-2, 4 изд. — М., 1983-84;
  • Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости, пер. с англ. — М., 1973


Wiki letter w.svg На гэты артыкул не спасылаюцца іншыя артыкулы Вікіпедыі,
калі ласка, карыстайцеся падказкай і пастаўце спасылкі ў адпаведнасці з прынятымі рэкамендацыямі.