Пастаянная Мадэлунга

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Пастаянная Мадэлунга - велічыня, якая злучае электрастатычны патэнцыял у іённых крышталічных рашотках з параметрамі крышталічнай рашоткі. Названая ў гонар Эрвіна Мадэлунга.

Азначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Энергію электрастатычнага ўзаемадзеяння аднаго іёна E_i ў іённым крышталі можна прадставіць як

E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}}\,\!

дзе r_ij = |r_i-r_j| - адлегласці паміж іёнамі i і j,

Калі міжіённая адлегласць нармаваная на адлегласць паміж бліжэйшымі суседзямі r_o (якая залежыць ад параметраў крышталічнай рашоткі і тыпу структуры крышталя), то атрымаем

E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0} = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M

дзе M — пастаянная Мадэлунга.

Для крышталічнай рашоткі тыпу NaCl з зарадамі іёнаў ±1 канстанта Маделунга вызначаецца як

M_\text{NaCl} = {\sum_{j,k,\ell=-\infty}^\infty} {{(-1)^{j+k+\ell}} \over { \sqrt{j^2 + k^2 + \ell^2}}}.

Гэты шэраг (і падобныя шэрагі для іншых тыпаў крышталяў) сыходзіцца вельмі дрэнна і для яго вылічэння ўжываюць спецыяльныя метады. [1] [2].

Значэнні пастаяннай Мадэлунга
Тып структуры Прыклад злучэнняя Каардынацыйны лік Пастаянная Мадэлунга
Хларыд натрыю NaCl, AgCl, CdO, PbS
6
1,747558
Хлариы цэзію CsCl, TlCl, RbF
8
1,763
Вюрцыт ZnS, BeO, ZnO, CdS
4
1,641
Сфалерыт (цынкавая абманка) ZnS, CuCl, AgI, HgS
4
1,638
Флюарыт CaF2, PbF2, UO2, Na2S
8(4)
5,039
Рутыл TiO2, MgF2, MnO2, NiF2
6(3)
4,816
Купрыт Cu2O
4(2)
4,332

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Федоров», 2003. С. 204
  • Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П. — Л, 1987. — 880 с.
  • Реми Г. Курс неорганической химии — М, 1963 Т. 1. — 920 с.

Зноскі

  1. Ewald P.P. // Ann. d. Phys, 64, 253 (1921).
  2. Ewjen H.M.// Phys. Rev., 39, 675 (1932).


Wiki letter w.svg На гэты артыкул не спасылаюцца іншыя артыкулы Вікіпедыі,
калі ласка, карыстайцеся падказкай і пастаўце спасылкі ў адпаведнасці з прынятымі рэкамендацыямі.