Перайсці да зместу

Асімптота

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі

Асімпто́та (ад ст.-грэч. ἀσύμπτωτος — несупадальная, не датычная крывой з бесканечнай галіной) — прамая, якая валодае той уласцівасцю, што адлегласць ад пункта крывой да гэтай прамой імкнецца да нуля пры аддаленні пункта ўздоўж галіны ў бесканечнасць.

Фармальна прамая называецца асімптотай графіка функцыі , калі адлегласць ад пункта , які належыць графіку, да гэтай прамой імкнецца да .

Віды асімптот

[правіць | правіць зыходнік]

Існуюць 3 віды асімптот: вертыкальныя, гарызантальныя і нахільныя.

Вертыкальная асімптота

[правіць | правіць зыходнік]

Калі , то прамая  — вертыкальная асімптота.

 — ніжняя вертыкальная асімптота.

 — верхняя вертыкальная асімптота.

Гарызантальная асімптота

[правіць | правіць зыходнік]

Калі існуе канцавы , то прамая гарызантальная правая (левая) асімптота.

Нахільная асімптота

[правіць | правіць зыходнік]
Графік функцыі з двума нахільнымі асімптотамі

Няхай крывая мае нахільную асімптоту . Каб знайсці яе, патрэбна ведаць i .

Паводле азначэння асімптоты функцыі, адлегласць паміж пунктам крывой і прамой імкнецца да , калі .

Калі , то прамая з’яўляецца нахіленай асімптотай крывой .

З папярэдняга азначэння і вынікае, што:

А таксама вынікае, што:

Заўвага 1: Асімптатычныя змяненні функцыі могуць быць рознымі, калі або . Менавіта таму патрэбна разглядаць абодва выпадкі.

Напрыклад, разгледзім асімптоты функцыі . Будзем шукаць нахільныя асімптоты , калі .

Такім чынам, прамыя i  — нахільныя асімптоты.

Заўвага 2: Калі функцыя — алгебраічны дроб выгляду , дзе i  — мнагасклады, тады, калі ступень лічніка толькі на адзінку больш за ступень назоўніка, то графік функцыі мае нахільную асімптоту, калі ж ступень лічніка не больш за ступень назоўніка, то — гарызантальную асімптоту.

  • Гуло І. М., Шалік Э. У., Ражко А. К. Дыферэнцыяльнае злічэнне функцыі адной зменнай: вучэб.-метад. дапам., Мінск: БДПУ, 2011.