Камутатыўная аперацыя

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

У матэматыцы бінарная аперацыя называецца камутатыўнай, калі змена парадку аперандаў не ўплывае на рэзультат. Гэта ёсць фундаментальнай ўласцівасцю многіх бінарных аперацый і апірышчам шэрагу матэматычных доказаў. Камутатыўнасць простых аперацый, такіх як множанне і складанне лічбаў, стагоддзямі няяўна мелася на ўвазе, і гэтая ўласцівасць атрымала імя толькі ў 19-м стагоддзі, калі матэматыка пачала фармалізоўвацца. У супрацьвагу, дзяленне і адыманне — некамутатыўныя.

Матэматычнае вызначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Тэрмін камутатыўны ўжываецца ў некалькіх суадносных сэнсах.

1. Бінарная аперацыя на мностве S завецца камутатыўнай, калі:

Аперацыя, якая не задавальняе гэтаму вызначэнню, завецца некамутатыўнай.

2. Гавораць, што x камутатыўна y пры , калі:

3. Бінарная функцыя завецца камутатыўнай, калі: