Складанне

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Склада́ннеарыфметычная аперацыя, якая выконваецца над двума лікамі і заключаецца ў знаходжанні ліку, што абазначае колькасць, якая адпавядае гэтым двум зыходным лікам, калі ўзяць іх разам. Лік, што з'яўляецца вынікам аперацыі складання двух лікаў, называецца сумаю гэтых лікаў.

Складанне абазначаецца знакам «+» (плюс), які ставіцца між двума аперандамі. Напрыклад, запіс «A+B» абазначае «скласці A і B» або «сума A і B». Запіс «A+B=C» азначае: лік C ёсць сума лікаў A і B.

Складанне проста ілюструецца на ўзроўні побыту. Напрыклад, можна ўявіць сабе, што два лікі адпавядаюць колькасці насельнікаў двухпавярховага дома. Тады сума гэтых лікаў абазначае колькасць жыхароў усяго дома.

Фармальна аперацыя складання натуральных лікаў можа быць вызначана наступным чынам:

  • x + 1 = S(x)
  • x + S(y) = S(x + y)

дзе S(x) – лік, наступны пасля x.

У адпаведнасці з гэтым вынік складання (сума) двух адназначных лікаў вызначаецца наступным чынам:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Алгарытм складання шматзначных натуральных лікаў[правіць | правіць зыходнік]

Cкладанне шматзначных лікаў у пазіцыйнай сістэме злічэння можна звесці да складання адназначных лікаў шляхам паразраднага складання з пераносам, гэта значыць складання аднолькавых разрадаў складнікаў як асобных лікаў. Вынік складання разрадаў будзе значэннем гэтага ж разрада сумы; калі ж сума разрадаў дае двухзначны лік, то бярэцца малодшы разрад, а старэйшы пераносіцца ў наступны (па нумары) разрад, гэта значыць дадаецца да сумы наступных разрадаў.

Такім чынам, складанне шматзначных лікаў здзяйсняецца па наступнаму алгарытму:

1) скласці самыя малодшыя разрады (адзінкі). Калі вынік складання не перавышае 9, гэта будзе самы малодшы разрад сумы.

Калі ж у выніку складання атрымаўся двухзначны лік, то другая (малодшая) лічба вызначае колькасць адзінак у суме, а першая пераносіцца ў старэйшы разрад (дзесяткі).

2) скласці наступныя разрады (дзесяткі); калі быў перанос з папярэдняга разрада, дадаць яго да сумы. Вызначыць другую лічбу сумы, а таксама ажыццявіць перанос гэтак жа, як і для першага разрада (п.1);

3) паўтараць п.2, рухаючыся ад малодшых разрадаў да старэйшых (справа налева), пакуль не будуць складзены ўсе разрады складнікаў.

Калі разраднасць складнікаў не супадае, то ў адсутных старшых разрадах меншага складніка дапісваюцца нулі.

Пры ручным складанні лікі для зручнасці запісваюць адзін пад адным, так, каб аднолькавыя разрады аказаліся ў адным слупку. Адзінку, якая пераносіцца ў старэйшы разрад, запісваюць над першым складаемым лікам або проста запамінаюць.

Напрыклад,

1 1 1 1
+ 9 7 5 2 6 3 4
4 5 4 1 8 2
1 0 2 0 6 8 1 6

Такое складанне называюць складаннем «у слупок». Гэтак жа можна скласці тры ці болей лікаў. У такім выпадку пераносіцца ў наступны разрад можа не толькі 1, а і большы лік. Напрыклад,

1 2 1 3
+ 5 7 0 8
1 7
6 5 7
7 6 6 9
1 4 0 3 1

Складанне дадатных і адмоўных лікаў[правіць | правіць зыходнік]

Калі сярод складаемых прысутнічаюць адмоўныя лікі, складанне можна звесці да складання або аднімання дадатных лікаў. А іменна,

  • каб скласці два адмоўныя лікі, трэба скласці іх модулі; вынік узяць са знакам «мінус»
  • каб скласці дадатны лік з адмоўным, трэба ад модуля большага (па абсалютнай велічыні) ліку адняць модуль меншага; вынік узяць са знакам ліку, што мае большы модуль.

Напрыклад,

–22 + (–17) = –(22 + 17) = –39
–14 + 40 = 40 – 14 = 26
23 + (–27) = –(27 – 23) = –4

Гэтыя правілы вынікаюць з таго, што сума процілеглых лікаў роўная нулю:

a + (–a) = 0

Таму

a + b = a + b – 0 = a + b – (b + (–b)) = a –(–b).

Гэта значыць, складанне можна замяніць адніманнем, змяніўшы знак другога складніка на процілеглы. І наадварот, адніманне можна замяніць складаннем, змяніўшы на процілеглы знак аднімаемага ліку.