Лорэнц-каварыянтнасць

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Лорэнц-каварыянтнасць — уласцівасць фізічных законаў запісвацца аднолькава ва ўсіх інерцыйных сістэмах адліку (з улікам пераўтварэнняў Лорэнца). Прынята лічыць, што гэтай уласцівасцю павінны валодаць усе фізічныя законы, і эксперыментальных адхіленняў ад яго не выяўлена. Аднак некаторыя тэорыі пакуль не ўдаецца пабудаваць так, каб выконвалася Лорэнц-каварыянтнасць [Крыніца?].

Тэрміналогія[правіць | правіць зыходнік]

Лорэнц-каварыянтнасць фізічных законаў[правіць | правіць зыходнік]

Лорэнц-каварыянтнасць фізічных законаў — канкрэтызацыя прынцыпу адноснасці (г. зн. пастулюемага патрабавання незалежнасці вынікаў фізічных эксперыментаў і запісу ўраўненняў ад выбару канкрэтнай сістэмы адліку). Гістарычна гэтая канцэпцыя стала вядучай пры ўключэнні ў сферу дзеяння прынцыпу адноснасці (які раней фармуляваўся з ужываннем не пераўтварэнняў Лорэнца, а пераўтварэнняў Галілея) максвелаўскай электрадынамікі, ужо тады Лорэнц-каварыянтную і якая не мела бачных магчымасцяў пераробкі для каварыянтнасці адносна пераўтварэнняў Галілея, што прывяло да распаўсюджвання патрабавання Лорэнц-каварыянтнасці і на механіку і з прычыны гэтага да змены апошняй.

Лорэнц-інварыянтныя велічыні[правіць | правіць зыходнік]

Лорэнц-інварыянтнасцю называюць уласцівасць якой-небудзь велічыні захоўвацца пры пераўтварэннях Лорэнца (звычайна маецца на ўвазе скалярная велічыня, аднак сустракаецца і прымяненне гэтага тэрміну да 4-вектараў або тэнзараў, маючы на ўвазе не іх канкрэтнае ўяўленне, а «самі геаметрычныя аб'екты»).

Паводле тэорыі уяўленняў групы Лорэнца, Лорэнц-каварыянтныя велічыні, акрамя скаляраў, будуюцца з 4-вектараў, спінараў і іх тэнзарных здабыткаў (тэнзарныя палі).

«Інварыянтнасць» vs «каварыянтнасць»[правіць | правіць зыходнік]

У апошні час намецілася выцясненне тэрміна Лорэнц-каварыянтнасць тэрмінам Лорэнц-інварыянтнасць, які ўсё часцей ужываецца роўна і да законаў (ураўнанням), і да велічынь[Крыніца?]. Цяжка сказаць, ці з'яўляецца гэта ўжо нормай мовы, ці ўсё ж хутчэй за некаторыя вольнасці ужывання. Аднак у больш старой літаратуры мелася тэндэнцыя строгага размежавання гэтых тэрмінаў: першы (каварыянтнасць) выкарыстоўваўся ў адносінах да ўраўненням і шматкампанентным велічыням (прадстаўленням тэнзараў, у тым ліку вектараў, і самім тэнзарам, т. я. часта не праводзілася тэрміналагічнай грані паміж тэнзарам і наборам яго кампанент), маючы на ​​ўвазе ўзгодненае змяненне кампанент усіх, хто ўваходзіў у роўнасці велічынь або проста узгодненая адзін з адным змена кампанент розных тэнзараў (вектараў); другі ж (інварыянтнасць) прымяняўся, як больш прыватны, да скаляраў (таксама да скалярных выразаў), маючы на ​​ўвазе простую нязменнасць велічыні.

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

Скаляры[правіць | правіць зыходнік]

Сінонімам слоў Лорэнц-інварыянтная велічыня ў 4-мерным прасторава-часовым фармалізме з'яўляецца тэрмін скаляр, які для поўнай канкрэтызацыі маецца на ўвазе кантэксту часам называюць Лорэнц-інварыянтным скалярам.

Інтэрвал:

Уласны час: пры раўнамерным руху:

у агульным выпадку :

дзе — велічыня трохмернай хуткасці, прычым маецца на ўвазе, што ўсюды .

Дзеянне для масіўнай бесструктурнай кропкавай часціцы масы m:

Інварыянтная маса m:

Электрамагнітныя інварыянты (з тэорыі Максвела) :

Хвалевы аператар (аператар Даламбера):

(пры дадзеным выбары сігнатуры метрыкі Мінкоўскага η прыведзены выгляд аператара супадае з традыцыйным вызначэннем аператара Даламбера з дакладнасцю да знака).

4-вектары[правіць | правіць зыходнік]

где

Тэнзары[правіць | правіць зыходнік]

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]