Лінейная рэгрэсія

Лінія лінейнай рэгрэсіі (чырвоная), накладзеная на пунктавую дыяграму мадэлюемых даных (сіняя).

Лінейная рэгрэсія або простая лінейная рэгрэсія — статыстычная мадэль сувязі паміж дзвюма зменнымі на аснове лінейнага раўнання. Адна з гэтых зменных уважаецца тлумачальнай (незалежнай), а другая залежнай.

Лінія лінейнай рэгрэсіі апісваецца раўнаннем віду $Y=a+bX$, дзе $X$ — тлумачальная зменная, а $Y$ — залежная. Каэфіцыент $b$ завецца вуглавым каэфіцыентам, а $a$ — каэфіцыентам перасячэння (значэнне $Y$ пры $X=0$).

Абагульненне лінейнай рэгрэсіі на выпадак, калі тлумачальных зменных дзве або больш, называецца множнай лінейнай рэгрэсіяй.

Прымяненне

Лінейная рэгрэсія можа быць карыснай тады, калі значэнне адной з разглядаемых зменных залежыць ад значэння іншай. Пры гэтым існаванне залежнасці не заўсёды азначае, што адна зменная служыць прычынай для другой. Так, напрыклад, добрыя вынікі ЦТ не прыводзяць самі па сабе да высокіх універсітэцкіх адзнак, але сувязь паміж імі існуе. Часта сувязь паміж зменнымі можна вызначыць візуальна з дапамогай пунктавай дыяграмы, што дае магчымасць пабачыць спадальныя або нарастальныя трэнды. Лікавая мера сувязі паміж зменнымі — каэфіцыент карэляцыі, што змяняецца ад −1 да 1 ў залежнасці ад таго, наколькі моцная сувязь існуе.

Звычайна пры мадэляванні разглядаюцца зменныя са статыстычнай сувяззю. Гэта значыць, што лінейнае раўнанне апісвае даныя недакладна, дапускаючы некаторыя выпадковыя адхіленні. Напрыклад, з дапамогай лінейнай рэгрэсіі можна змадэляваць сувязь паміж ростам і вагой чалавека, інтэнсіўнасцю курэння і жыццёвай ёмістасцю лёгкіх, хуткасцю язды і расходам паліва.