Лічыльнікі

Не блытаць з лічыльнікам — апаратам для аўтаматычнага ўліку, падліку чаго-небудзь.

Карціна Б. М. Кустодзіева, Гандляр, 1918 год.

Лічыльнікі — простая механічная прылада (падліковая дошка з косткамі) для выканання арыфметычных разлікаў, паводле адной версіі паходзяць ад кітайскай падліковай прылады суань-пань, паводле іншай маюць рускае паходжанне.

Уяўляюць сабою раму, якая мае некалькі пруткоў (звычайна адзінаццаць); з нанізанымі косткамі. Лічыльнікі з’яўляюцца аднымі з ранніх падліковых прылад і ажно да канца XX стагоддзя масава выкарыстоўваліся ў гандлі і бухгалтарскай справе, пакуль іх не замянілі калькулятары.

Будова лічыльнікаў

Значэнне костак на кожным прутку

Лічыльнікі маюць выгляд чатырохвугольнай рамкі з папярочнымі металічнымі пруткамі і нанізанымі на кожным з іх дзесяццю косткамі. Пруток, на якім знаходзяцца 4 косткі, выкарыстоўваўся для падлікаў, дзе кожная костка мела кошт 1/4 капейкі. Адпаведна, чатыры косткі складалі адну капейку. Гэты пруток аддзяляе цэлую частку набранага на лічыльніках, ад колькасці яго дробавай часткі, і ў падліках не выкарыстоўваецца.

Правілы падліку

Агульныя заўвагі

З дапамогай лічыльнікаў, у межах іх разраднасці, можна выконваць усе базавыя арыфметычныя аперацыі: складанне, адніманне, множанне, дзяленне. Аднак на практыцы зручна і хутка можна толькі складаць і аднімаць: аперацыя множання на адвольны лік досыць складаная, а дзяленне ў агульным выглядзе зойме больш часу, чым выкананне той жа аперацыі на паперы — з дапамогай «дзялення слупком». Зрэшты, ёсць досыць вялікая колькасць спецыяльных выпадкаў, калі лічыльнікі цалкам дастасавальныя для множання і дзялення.

Акрамя таго, трэба ўлічваць наступныя моманты:

• Лічыльнікі ў прынцыпе не прызначаныя для маніпуляцый з адмоўнымі лікамі. Таму любыя аперацыі павінны прыводзіцца да дадатных лікаў, а знак, калі гэта неабходна, павінен проста ўлічвацца асобна.
• У аперацыях множання і дзялення досыць нязручна ўлічваць становішча дзесятковага падзельніка для абодвух аперандаў. З прычыны гэтага пры выкананні множання і дзялення дзесятковых дробаў альбо толькі другі, альбо абодва аперанды прыводзяцца да цэлага ліку, то бок дзесятковы падзельнік у іх проста ігнаруецца. Пасля выканання аперацыі становішча дзесятковага падзельніка аднаўляецца ўручную.

Набор лікаў

Прадстаўленне лікаў на лічыльніках і парадак набору апісаны вышэй. Неабходна толькі адзначыць, што правіла размяшчэння разрадаў колькасці на прутках (гэта значыць размяшчэнне адзінкавага разраду абавязкова перад прутком з чатырма косткамі) у практычных разліках часта бывае неабавязкова выконваць. Больш за тое, у працэсе разлікаў бывае зручна часам замест перанабора колькасці проста ў думках перанесці падзельнік цэлай і дробавай часткі на іншае месца.

У некаторых кіраўніцтвах па вылічэннях на лічыльніках рэкамендуецца наступнае ўдасканаленне: прасвідраваць у раме лічыльнікаў злева шэраг невялікіх адтулін, размешчаных насупраць прамежкаў паміж пруткамі. Пры разліках якая-небудзь рэч — напрыклад, цвік ці разогнутая сашчэпка — змяшчаецца ў адтуліну, якая знаходзіцца насупраць прамежка, дзеля таго каб падзяліць лічыльнікі на адзінкі і дзесятыя долі. У любы момант становішча дзесятковага падзельніка відавочна адзначана і можа быць лёгка зменена.

Складанне на лічыльніках ад старшых разрадаў да малодшых

Складанне

Паводле аднаго з магчымых спосабаў, складанне на лічыльніках выконваецца «знізу ўверх» (ад малодшых разрадаў да старшых). На лічыльніках набіраецца першы складнік, пасля чаго паразрадна, ад малодшага разраду да старшага, вырабляюцца наступныя дзеянні:

1. На прутку, які адпавядае разраду, перакідваецца налева столькі костак, колькі адзінак у адпаведным разрадзе другога складніка.

1. Калі на прутку не хапае костак для выканання першага дзеяння, то на прутку злева пакідаецца столькі костак, колькі не хапіла, а на наступным (які знаходзіцца вышэй) прутку перакідваецца налева адна костка.

1. Калі ў выніку падліку (як першага, так і другога, і дадзенага) злева на прутку засталося 10 костак, то ўсі косткі на гэтым прутку перакідваюцца направа, а на наступным (які знаходзіцца вышэй) прутку дадаткова перакідваецца налева адна костка.

Пасля таго, як будуць выкананы дзеянні з усімі разрадамі, набраны на лічыльніках лік і будзе вынікам складання.

Адніманне на лічыльніках

Адніманне

Адніманне на рахунках выконваецца «зверху ўніз» , гэта значыць ад старшых разрадаў да малодшых. У якасці непрыстасаванасці лічыльнікаў для працы з адмоўнымі лікамі заўсёды трэба з большага дадатнага ліку адымаць меншы дадатны лік. Калі патрабуецца адняць з меншага большае, лік варта памяняць месцамі і пакінуць знак у розуме.

На лічыльніках набіраецца памяншаемае, пасля чаго паразрадна, ад старшага разраду да малодшага, робяцца наступныя дзеянні:

1. На прутку, які адпавядае разраду, перакідваецца направа столькі костак, колькі адзінак у адпаведным разрадзе аднімаецца.
2. Калі на прутку не хапае костак для выканання першага дзеяння, робіцца перанос разраду: злева пакідаецца (10 − "n") костак, дзе "n" — лік костак, якіх нястае (каб не рабіць іншае адніманне ў розуме, можна ўвесь дзясятак костак на даным прутку перанесці налева, пасля чаго адкінуць лік костак, якіх нястае), а на прутку, які знаходзіцца вышэй адкінуць направа адну костку.
3. Калі пры пераносе на прутку, які адпавядае старшаму разраду, не хапае костак, то выконваецца перанос у наступны (яшчэ больш старшы) разрад і так да таго часу, пакуль на адной з пруткоў не застанецца дастатковай колькасці костак. Так, напрыклад, пры адніманні (1001 − 3) спачатку на прутку малодшага разраду будзе пакінута 8 костак і спатрэбіцца перанос у другі разрад, затым — у трэці, і толькі пасля гэтага на прутку чацвёртага разрада застанецца досыць костак, каб завяршыць аперацыю.