Множанне

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Памнажэ́нне (мно́жанне) – арыфметычная аперацыя, якая палягае ў шматкратным складанні ліка самога з сабой. Лік, што складаецца, называецца множывам, а колькасць паўтарэнняў множыва – множнікам. Складанне двух аднолькавых лікаў раўназначна памнажэнню на 2, складанне трох аднолькавых лікаў - памнажэнню на 3 і г.д.

Вынік памнажэння называецца здабыткам.

Памнажэнне абазначаецца кропкай, або крыжыкам, які ставіцца між множывам і множнікам:

2 \times 3 = 6 або  2 \cdot 3 = 6 – чытаецца «два памножыць на тры роўна шасці», або проста «два на тры ёсць шэсць».

У вылічальнай тэхніцы і праграмаванні памнажэнне часта пазначаецца знакам «*».

Памнажэнне лагічна ўзнікае там, дзе мае месца шматкратнае паўтарэнне чаго-небудзь. Напрыклад, да памнажэння зводзяцца наступныя задачы:

  • кожны дзень з Масквы на Мінск адпраўляюцца тры цягнікі. Колькі рэйсаў адбудзецца за тыдзень? (3 * 7 = 21)
  • колькі клетак мае табліца, у якой восем радкоў і шэсць слупкоў? (8 * 6 = 48)
  • колькі каштуюць пяць літраў мёду, калі адзін літр каштуе 15 рублёу? (15 * 5 = 75 р.)

Памнажэнне натуральных лікаў[правіць | правіць зыходнік]

Хаця здабытак любых натуральных лікаў можна вылічыць непасрэдна, здзейсніўшы адпаведную колькасць складанняў, памнажэнне невялікіх лікаў (меншых за 10) дзеля хуткасці выконваюць як адзіную (атамарную) аперацыю. Для гэтага здабыткі адназначных лікаў запамінаюць або карыстаюцца табліцай памнажэння.

Памнажэнне шматзначных натуральных лікаў можна звесці да шэрагу памнажэнняў адназначных лікаў з наступным складаннем вынікаў. У адрозненне ад складання, калі складаюцца толькі адпаведныя разрады (адзінкі з адзінкамі, дзесяткі з дзесяткамі і г.д.), пры памнажэнні кожны разрад перамнажаецца з кожным. Напрыклад,

26 * 75 = (20 + 6) * (70 + 5) = 20 * 70 + 20 * 5 + 6 * 70 + 6 * 5 = 2 * 7 * 100 + 2 * 5 * 10 + 6 * 7 * 10 + 6 * 5 =15

Для зручнасці пры ручным памнажэнні множыва і множнік запісваюць у стоўпчык, адзін пад адным, і множаць іх па наступным алгарытме:

1. памножыць множыва на разрад адзінак множніка. Вынік запісаць пад множнікам. Для гэтага:

1.1. памножыць разрад адзінак множыва на разрад адзінак множніка. Малодшы разрад здабытку запісаць у адзінкі (пад адзінкамі множніка)

1.2. памножыць разрад адзінак множыва на разрад адзінак множніка. Дадаць да здабытку старэйшы разрад здабытку папярэдніх разрадаў. Малодшы разрад сумы запісаць у дзесяткі

1.3. працягваць 1.3, паслядоўна (справа налева), перамнажаючы разрад адзінак множніка з кожным разрадам множыва і паслядоўна атрымліваючы разрады першага здабытка

2. такім жа чынам памножыць множыва на разрад дзесяткаў множніка. Вынік запісаць пад вынікам папярэдняга памнажэння са зрухам на адзін знак улева (гэта значыць, адзінкі запісаць пад дзесяткамі папярэдняга здабытка, дзесяткі пад сотнямі і г.д.)

3. паслядоўна (справа налева) памножыць множыва на астатнія разрады множніка, зрушаючы пры запісе кожны наступны здабытак на адзін знак улева

4. скласці ўсе атрыманыя здабыткі, улічваючы пры гэтым зробленыя зрухі.

Напрыклад,

× 6 3 7
2 9 5
3 1 8 5
5 7 3 3
1 2 7 4
1 8 7 9 1 5

Множанне няроўнасцей[правіць | правіць зыходнік]

Пры множанні няроўнасцей аднолькавага знака, у якіх левыя і правыя часткі дадатныя, атрымліваецца няроўнасць таго ж знака:
калі ~a>c, ~ c>d і ~a,b,c,d — дадатныя лікі, то ~ac>bd.