Матрыца, матэматыка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Матрыца — табліца пэўных элементаў (найчасцей — лікаў). Матрыцы выкарыстоўваюцца для вырашэння сістэм лінейных ураўненняў і для лінейных пераўтварэнняў.

Абазначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Матрыца складаецца са слупкоў і радкоў. Калі яна складаецца з радкоў і слупкоў, то кажуць, што памер матыцы роўны . Элемент, які знаходзіцца ў i-тым радку і j-тым слупку абазначаецца .

Матрыца, у якой колькасць радкоў ці слупкоў роўная 1, называецца вектарам.

Матрыцы называюцца роўнымі, калі іх адпаведныя элементы роўныя паміж сабой:

.

Прыклад[правіць | правіць зыходнік]

А — матрыца памера . Складаецца з 2-х радкоў і 4-х слупкоў.

Аперацыі з матрыцамі[правіць | правіць зыходнік]

Сума[правіць | правіць зыходнік]

Складанне матрыц заключаецца ў складанні іх адпаведных элементаў. Каб матрыцы можна было скласці, іх памеры павінны супадаць.


Памнажэнне на лік[правіць | правіць зыходнік]

Каб памножыць матрыцу на лік, трэба памножыць кожны яе элемент на гэты лік.

Здабытак[правіць | правіць зыходнік]

Каб перамножыць 2 матрыцы, трэба каб колькасць слупкоў у першай супадала з колькасццю радкоў ў 2-ой. Здабытак будзе мець радкоў як у першай і слупкоў як ў 2-ой матрыцы. Кожны элемент здабытку вылічваецца па наступнай формуле:

Сістэмы лінейных ураўненняў[правіць | правіць зыходнік]

Сістэму лінейных ураўненняў

можна запісаць у выглядзе здабытку

Рашэнне гэтай сістэмы заключаецца ў знаходжанні адваротнай матрыцы А-1, бо калі мы памножым папярэдняе ўраўненне на гэтую матрыцу

то зможам атрымаць слупок

Віды матрыц[правіць | правіць зыходнік]

  • Нулевая матрыца — матрыца, ў якой усе элементы роўныя 0.
  • Квадратная матрыца — матрыца, у якой колькасць радкоў і слупкоў супадае.
  • Адзінкавая матрыца — матрыца, у якой усе элементы, якія знаходзяцца на асноўнай дыяганалі (аій: і=й) роўныя адзінцы, а ўсе астатнія роўныя 0.
  • Выраджаная матрыца — матрыца, дэтэрмінант якой роўны 0.
  • Транспанаваная матрыца — матрыца, у якой слупкі і радкі перамененыя месцамі.
  • Адваротная матрыца — матрыца, памнажэнне на якую дае адзінкавую матрыцу.
  • Сіметрычная матрыца — матрыца, якая супадае са сваёй транспанаванай матрыцай.
  • Трохвугольная матрыца — матрыца, у якой усе элементы ніжэй (вышэй) асноўнай дыяганалі роўныя 0.