Тэарэма Эйлера ў тэорыі лікаў абвяшчае:
Частковым выпадкам тэарэмы Эйлера з'яўляецца малая тэарэма Ферма (пры простым m). У сваю чаргу, тэарэма Эйлера з'яўляецца следствам тэарэмы Лагранжа.
Хай
— усе розныя натуральныя лікі, меншыя
і ўзаемна простыя з ім.
Разгледзім усе магчымыя здабыткі
для ўсіх
ад
да
Паколькі
ўзаемна просты з
і
ўзаемна просты з
, то і
таксама ўзаемна просты з
, г. зн.
для некаторага
.
Адзначым, што ўсе астачы
пры дзяленні на
розныя. Сапраўды, хай гэта не так, то існуюць такія
, што

або

Так як
ўзаемна просты з
, то апошняе роўнасць раўнасільная таму , што
или
.
Гэта супярэчыць таму, што лікі
парамі розныя па модулю
.
Перамножым ўсе параўнанні выгляду
. Атрымаем:

або
.
Паколькі лік
ўзаемна просты з
, то апошняе параўнанне раўнасільнае таму, што

или
■
Разгледзім мультыплікатыўную групу
абаротных элементаў колцы вылікаў
. Яе парадак роўны
паводле вызначэння функцыі Эйлера. Паколькі лік
ўзаемна просты з
, элемент
у
, які адпавядае яму, з'яўляецца абаротным і належыць
. Элемент
спараджае цыклічную падгрупу, парадак якой, згодна з тэарэме Лагранжа, дзеліць
, адсюль
. ■