Электрычная магутнасць

Электрычная магутнасць — фізічная велічыня, якая характарызуе хуткасць перадачы або пераўтварэння электрычнай энергіі.

Імгненная электрычная магутнасць

Імгненнай магутнасцю называецца здабытак імгненных значэнняў напружання і сілы току на якім-небудзь участку электрычнага ланцуга.

Па вызначэнні, электрычнае напружанне — гэта стаўленне працы электрычнага поля, якая зроблена пры пераносе выпрабавальнага электрычнага зарада з пункту A у пункт B, да велічыні пробнага зарада. Гэта значыць, што можна сказаць, што электрычнае напружанне роўнае працы па пераносе адзінкавага зарада з пункта А ў пункт B. Іншымі словамі, пры руху адзінкавага зарада па ўчастку электрычнага ланцуга ён здзейсніць працу, колькасна роўную электрычнаму напружанню, які дзейнічае на ўчастку ланцуга. Памножыўшы працу на колькасць адзінкавых зарадаў, мы, такім чынам, атрымліваем працу, якую здзяйсняюць гэтыя зарады пры руху ад пачатку ўчастка ланцуга да яго канца. Магутнасць, па азначэнні, - гэта праца ў адзінку часу. Увядзем абазначэнні: U - напружанне на ўчастку AB (прымаем яго сталым на інтэрвале Δt), Q - колькасць зарадаў, якія прайшлі ад А да B за час Δt. А - праца, якая зроблена зарадам Q пры руху па ўчастку AB, P - магутнасць. Запісваючы вышэйпрыведзеныя развагі, атрымліваем:

$P_{A-B}={\frac {A}{\Delta t}}$ Для адзінкавага зарада на ўчастку AB:

$P_{e(A-B)}={\frac {U}{\Delta t}}$ Для ўсіх зарадаў:

$P_{A-B}={\frac {U}{\Delta t}}\cdot {Q}={U}\cdot {\frac {Q}{\Delta t}}$ Паколькі ток ёсць колькасць зарадаў у адзінку часу, гэта значыць $I={\frac {Q}{\Delta t}}$ за азначэннем, у выніку атрымліваем:

$P_{A-B}=U\cdot I$

Мяркуючы час бясконца малым, можна прыняць, што велічыні напружання і току за гэты час таксама зменяцца бясконца мала. У выніку атрымліваем наступнае вызначэнне імгненнай электрычнай магутнасці:

імгненная электрычная магутнасць p(t), якая вылучаецца на ўчастку электрычнага ланцуга, ёсць здабыта імгненных значэнняў напружання u(t) і сілы току i(t) на гэтым участку:

$p(t)=u(t)\cdot i(t).$

Калі ўчастак ланцуга ўтрымлівае рэзістар з электрычным супраціўленнем R, то $p(t)=i(t)^{2}\cdot R={\frac {u(t)^{2}}{R}}.$

Дыферэнцыяльныя выразы для электрычнай магутнасці

Магутнасць, якая выдаткоўваецца ў адзінцы аб'ёму, роўная:

$w={\frac {dP}{dV}}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {j} ,$ где $\mathbf {E}$
— напружанасць электрычнага поля, $\mathbf {j}$ — шчыльнасць току. Адмоўнае значэнне скалярнага здабытку азначае, што ў дадзенай кропцы электрычная магутнасць не рассейваецца, а генеруецца за кошт працы іншых сіл.

У лінейным ізатропным набліжэнні:

$w=\sigma E^{2}={\frac {E^{2}}{\rho }}=\rho j^{2}={\frac {j^{2}}{\sigma }}$ , дзе $\sigma \,{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\,{\frac {1}{\rho }}$ — удзельная праводнасць, велічыня, зваротная удзельнаму супраціўленню.

У лінейным анізатропным набліжэнні (напрыклад, у монакрышталёў або вадкім крышталі, а таксама пры наяўнасці эфекту Хола): $w=\sigma _{\alpha \beta }E_{\alpha }E_{\beta },$ дзе $\sigma _{\alpha \beta }$ - тэнзар праводнасці.

Магутнасць пастаяннага току

Так як значэнні сілы току і напружання сталыя і роўныя імгненным значэнняў у любы момант часу, то магутнасць можна вылічыць па формуле:

$P=I\cdot U.$

Для пасіўнага лінейнага ланцуга, у якому выконваецца закон Ома, можна запісаць:

$P=I^{2}\cdot R={\frac {U^{2}}{R}},$ дзе R — электрычнае супраціўленне

Калі ланцуг утрымлівае крыніцу ЭРС, тады электрычная магутнасць, якая аддаецца ім ці паглынаецца на ім, роўная:

$P=I\cdot {\mathcal {E}},$ , дзе ${\mathcal {E}}$ — ЭРС.

Калі ток унутры ЭРС проціванакіраваны градыенту патэнцыялу (цячэ ўнутры ЭРС ад плюсу да мінусу), то магутнасць паглынаецца крыніцай ЭРС з сеткі (напрыклад, пры працы электрарухавіка або зарадзе акумулятара), калі сунакіравані (цячэ ўнутры ЭРС ад мінусу да плюсу), то аддаецца крыніцай у сетку (скажам, пры працы гальванічнай батарэі або генератара). Пры ўліку ўнутранага супраціўлення крыніцы ЭРС магутнасць, якая выдаткоўваецца на ім, $p=I^{2}\cdot r$ дадаецца да той, яка паглынаецца, або адымаецца з той, якая аддаецца.

Магутнасць пераменнага току

У пераменным электрычным полі формула для магутнасці пастаяннага току аказваецца непрыдатныя. На практыцы найбольшае значэнне мае разлік магутнасці ў ланцугах пераменнага сінусоіднага напружання і току.

Для таго, каб звязаць паняцці поўнай, актыўнай, рэактыўнай магутнасці і каэфіцыента магутнасці, зручна звярнуцца да тэорыі комплексных лікаў. Можна лічыць, што магутнасць у ланцугі пераменнага току выяўляецца комплексным лікам такім, што актыўная магутнасць з'яўляецца яго сапраўднай часткай, рэактыўная магутнасць - ўяўнай часткай, поўная магутнасць - модулем, а вугал φ (зрух фаз) - аргументам. Для такой мадэлі аказваюцца справядлівымі ўсе выпісаныя ніжэй суадносіны.

Актыўная магутнасць

Адзінка вымярэння - ват (W, Вт). Сярэдняе за перыяд T значэнне імгненнай магутнасці называецца актыўнай магутнасцю: $~P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}p(t)dt.$ У ланцугах аднафазнага сінусоіднага току $P=U\cdot I\cdot \cos \varphi ,$ дзе U і I — сярэднеквадратовыя значэнні напружання і току, φ - вугал зруху фаз паміж імі. Для ланцугоў несінусоіднага току электрычная магутнасць роўная суме адпаведных сярэдніх магутнасцей асобных гармонік. Актыўная магутнасць характарызуе хуткасць незваротнага ператварэння электрычнай энергіі ў іншыя віды энергіі (цеплавую і электрамагнітную). Актыўная магутнасць можа быць таксама выказана праз сілу току, напружанне і актыўную складнік супраціву ланцуга r ці яе праводнасць g па формуле $P=I^{2}\cdot r=U^{2}\cdot g.$ У любога электрычнага ланцугу як сінусоіднай, так і несінусоіднага току актыўная магутнасць усяго ланцуга роўная суме актыўных магутнасцей асобных частак ланцуга, для трохфазных ланцугоў электрычная магутнасць вызначаецца як сума магутнасцей асобных фаз. З поўнай магутнасцю S актыўная звязана суадносінамі $P=S\cdot \cos \varphi .$

У тэорыі доўгіх ліній (аналіз электрамагнітных працэсаў у лініі перадачы, даўжыня якой параўнальная з даўжынёй электрамагнітнай хвалі) поўным аналагам актыўнай магутнасці з'яўляецца магутнасць, якая вызначаецца як рознасць паміж падаючай магутнасцю і адлюстраванай магутнасцю.

Рэактыўная магутнасць

Адзінка вымярэння - вольт-ампер рэактыўны (var, вар)

Рэактыўная магутнасць - велічыня, якая характарызуе нагрузкі, якія ствараюцца ў электратэхнічных прыладах ваганнямі энергіі электрамагнітнага поля ў ланцугі сінусоіднага пераменнага току, роўная здаюытку сярэднеквадратовага значэння напружання U і току I, памножанай на сінус вугла зруху фаз φ паміж імі: $Q=U\cdot I\cdot \sin \varphi$ (калі ток адстае ад напружання, зрух фаз лічыцца станоўчым, калі апярэджвае - адмоўным). Рэактыўная магутнасць звязана з поўнай магутнасцю S і актыўнай магутнасцю Р суадносінамі: $~|Q|={\sqrt {S^{2}-P^{2}}}$ .

Фізічны сэнс рэактыўнай магутнасці - гэта энергія, якая перапампоўваецца ад крыніцы на рэактыўныя элементы прымача (індуктыўнасці, кандэнсатары, абмоткі рухавікоў), а затым вяртаецца гэтымі элементамі назад у крыніцу на працягу аднаго перыяду ваганняў, аднесеная да гэтага перыяду.

Неабходна адзначыць, што велічыня sin φ для значэнняў φ ад 0 да плюс 90° з'яўляецца станоўчай велічынёй. Велічыня sin φ для значэнняў φ ад 0 да -90° з'яўляецца адмоўнай велічынёй. У адпаведнасці з формулай Q = UI sin φ, рэактыўная магутнасць можа быць як станоўчай велічынёй (калі нагрузка мае актыўна-індуктыўны характар), так і адмоўнай (калі нагрузка мае актыўна-ёмістны характар). Дадзенае акалічнасць падкрэслівае той факт, што рэактыўная магутнасць не ўдзельнічае ў працы электрычнага току. Калі прылада мае станоўчую рэактыўную магутнасць, то прынята казаць, што яна яе спажывае, а калі адмоўную - то вырабляе, але гэта чыстая ўмоўнасць, звязаная з тым, што большасць электраспажывальных прылад (напрыклад, асінхронныя рухавікі), а таксама чыста актыўная нагрузка, якая падключаецца праз трансфарматар, з'яўляюцца актыўна-індуктыўнымі.

Сінхронныя генератары, устаноўленыя на электрычных станцыях, могуць як вырабляць, так і спажываць рэактыўную магутнасць у залежнасці ад велічыні току ўзрушанасці, які праходзіць у абмотцы ротара генератара. За кошт гэтай асаблівасці сінхронных электрычных машын ажыццяўляецца рэгуляванне зададзенага ўзроўню напружання сеткі. Для ліквідацыі перагрузак і павышэння каэфіцыента магутнасці электрычных установак ажыццяўляецца кампенсацыя рэактыўнай магутнасці.

Ужыванне сучасных электрычных вымяральных пераўтваральнікаў на мікрапрацэсарнай тэхніцы дазваляе вырабляць больш дакладную ацэнку велічыні энергіі, якая вяртаецца, ад індуктыўнай і ёмістнай нагрузкі ў крыніцу пераменнага напружання.

Вымяральныя пераўтваральнікі рэактыўнай магутнасці, якія выкарыстоўваюць формулу Q = UI sin φ, больш простыя і значна танней вымяральных пераўтваральнікаў на мікрапрацэсарнай тэхніцы.

Поўная магутнасць

Адзінка поўнай электрычнай магутнасці — вольт-ампер (V·A, В·А)

Поўная магутнасць — велічыня, роўная здабытку дзеючых значэнняў перыядычнага электрычнага току I ў ланцугі і напружання U на яе зацісках: S = U·I; звязана з актыўнай і рэактыўнай магутнасцямі суадносінамі: $S={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}},$ дзе Р — актыўная магутнасць, Q — рэактыўная магутнасць (пры індуктыўнай нагрузцы Q > 0, а пры ёмістнай Q < 0).

Вектарная залежнасць паміж поўнай, актыўнай і рэактыўнай магутнасцю выяўляецца формулай: ${\stackrel {\longrightarrow }{S}}={\stackrel {\longrightarrow }{P}}+{\stackrel {\longrightarrow }{Q}}.$

Поўная магутнасць мае практычнае значэнне, як велічыня, якая апісвае нагрузкі, якія фактычна накладаюцца спажыўцом на элементы, якія падводзіць электрасеткі (драты, кабелі, размеркавальныя шчыты, трансфарматары, лініі электраперадачы), так як гэтыя нагрузкі залежаць ад спажыванага току, а не ад фактычна выкарыстанай спажыўцом энергіі. Менавіта таму намінальная магутнасць трансфарматараў і размеркавальных шчытоў вымяраецца ў вольт-ампер, а не ў ватах.

Комплексная магутнасць

Магутнасць, аналагічна імпедансу, можна запісаць у комплексным выглядзе:

{\dot {S}}={\dot {U}}{\dot {I}}^{*}=I^{2}\mathbb {Z} ={\frac {U^{2}}{\mathbb {Z} }},

дзе

{\dot {U}}

— комплекснае напружанне,

{\dot {I}}

— комплексны ток,

\mathbb {Z}

— імпеданс, * — аператар комплекснага спалучэння.

Модуль комплекснай магутнасці $\left|{\dot {S}}\right|$ роўны поўнай магутнасці S. Сапраўдная частка $\mathrm {Re} ({\dot {S}})$ роўная актыўнай магутнасці Р, а ўяўная $\mathrm {Im} ({\dot {S}})$ — рэактыўнай магутнасці Q з карэктным знакам у залежнасці ад характару нагрузкі.

Неактыўная магутнасць

Неактыўная магутнасць (пасіўная магутнасць) - гэта магутнасць нелінейных скажэнняў току, роўная кораню квадратнаму з рознасці квадратаў поўнай і актыўнай магутнасці ў ланцугу пераменнага току. У ланцугу з сінусоіднай напружаннем рэактыўная магутнасць роўная кораню квадратнаму з сумы квадратаў рэактыўнай магутнасці і магутнасцей вышэйшых гармонік току. Пры адсутнасці вышэйшых гарамонік неактыўная магутнасць роўная модулю рэактыўнай магутнасці.

Пад магутнасцю гармонікі току разумеецца здабытак дзеючага значэння сілы току дадзенай гармонікі на дзеючае значэнне напружання.

Наяўнасць нелінейных скажэнняў току ў ланцугу азначае парушэнне прапарцыйнасці паміж імгненнымі значэннямі напружання і сілы току, выкліканае нелінейнасцю нагрузкі, напрыклад калі нагрузка мае рэактыўны або імпульсны характар. Пры лінейнай нагрузцы сіла току ў ланцугу прапарцыйная імгненнай напружанню, уся спажываная магутнасць з'яўляецца актыўнай. Пры нелінейнай нагрузцы павялічваецца ўяўная (поўная) магутнасць у ланцугу за кошт магутнасці нелінейных скажэнняў току, якая не прымае ўдзелу ў выкананні работы. Магутнасць нелінейных скажэнняў не з'яўляецца актыўнай і ўключае ў сябе як рэактыўную магутнасць, так і магутнасць іншых скажэнняў току. Дадзеная фізічная велічыня мае памернасць магутнасці, таму ў якасці адзінкі вымярэння неактыўнай магутнасці можна выкарыстоўваць В∙А (вольт-ампер) або вар (вольт-ампер рэактыўны). Вт (ват) выкарыстоўваць непажадана, каб неактыўную магутнасць не зблыталі з актыўнай.

Сувязь неактыўнай, актыўнай і поўнай магутнасцей

Велічыню неактыўнай магутнасці пазначым N. Праз i пазначым вектар току, праз u - вектар напружання. Літарамі I і U будзем пазначаць адпаведныя дзеючыя значэнні:

$~I={\sqrt {(i,i)}},$

$~U={\sqrt {(u,u)}}.$

Уявім вектар току i у выглядзе сумы двух артаганальных складнікаў i_a і i_p, якія назавем адпаведна актыўным і пасіўным. Паколькі ў выкананні работы ўдзельнічае толькі складнік току, калінеарны напружанню, запатрабуем, каб актыўны складнік была калінеарны напружанню, г. зн. i_a = λu дзе λ - некаторая канстанта, а пасіўная - артаганальная, гэта значыць $~(i_{p},u)=0.$ Маем

$~i=i_{a}+i_{p}=\lambda u+i_{p}.$

Запішам выраз для актыўнай магутнасці P, скалярна памножыўшы апошнюю роўнасць на u:

$~P=(i,u)=\lambda (u,u)+(i_{p},u)=\lambda U^{2}.$

Адсюль знаходзім $~\lambda ={P \over U^{2}},$

$~i_{p}=i-{P \over U^{2}}u.$

Выраз для велічыні неактыўнай магутнасці мае выгляд $~N=U{\sqrt {(i_{p},i_{p})}}={\sqrt {S^{2}-P^{2}}},$ дзе S = U I — поўная магутнасць.

Для поўнай магутнасці ланцуга справядлівае ўяўленне, аналагічнае выразу для ланцуга з гарманічнымі токам і напружаннем, толькі замест рэактыўнай магутнасці выкарыстоўваецца неактыўная магутнасць: $~S^{2}=P^{2}+N^{2}.$

Такім чынам, паняцце неактыўнай магутнасці ўяўляе сабой адзін з спосабаў абагульнення паняцця рэактыўнай магутнасці для выпадку несінусоіднага току і напружання. Неактыўная магутнасць часам завецца рэактыўнай магутнасцю па Фрызе.

Вымярэнні

Для вымярэння электрычнай магутнасці прымяняюцца ватметры і варметры, можна таксама выкарыстоўваць ускосны метад, з дапамогай вальтметра і амперметра.
Для вымярэння каэфіцыента рэактыўнай магутнасці ўжываюць фазаметры

Магутнасць некаторых электрычных прыбораў

У табліцы пазначаны значэнні магутнасці некаторых спажыўцоў электрычнага току:

Электрычная прылада	Магутнасць,Вт
Лямпачка ліхтарыка	1
Лямпа люмінесцэнтная побытавая	5…30
Лямпа напальвання побытавая	25…150
Халадзільнік побытавы	15…700
Электрапыласос	100…2 000
Электрычны прас	300…2 000
Пральная машына	350…2 000
Электрычная плітка	1 000…2 000
Зварачны апарат побытавы	1 000…5 500
Рухавік трамвая	45 000…50 000
Рухавік электравоза	650 000
Электрарухавікі пракатнага стана	6 000 000…9 000 000

Большасць бытавых прыбораў разлічаны на напружанне 220 В, але на розную сілу току. Таму магутнасць спажыўцоў электраэнергіі розная.

Літаратура

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. — М: Высшая школа, 1984.
Гольдштейн Е. И., Сулайманов А. О., Гурин Т. С. Мощностные характеристики электрических цепей при несинусоидальных токах и напряжениях. ТПУ, — Томск, 2009, Деп. в ВИНИТИ, 06.04.09, № 193—2009. — 146 с.
Агунов М. В., Агунов А. В. Об энергетических соотношениях в электрических цепях с несинусоидальными режимами // Электричество, 2005, № 4, С. 53-56.
Агунов М. В., Агунов А. В., Вербова Н. М. Новый подход к измерению электрической мощности // Промышленная энергетика, 2004, № 2, С. 30-33.
Агунов М. В., Агунов А. В., Вербова Н. М. Определение составляющих полной мощности в электрических цепях с несинусоидальными напряжениями и токами методами цифровой обработки сигналов // Электротехника, 2005, № 7, С. 45-48.
Агунов А. В. Неактивные составляющие полной мощности в автономных электротехнических системах судостроения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб., СПбГМТУ, 1997, 20 с.
Агунов М. В. Энергетические процессы в электрических цепях с несинусоидальными режимами и их эффективность. Кишинев-Тольятти: МолдНИИТЭИ, 1997, 84 с.
Агунов М. В., Агунов А. В. Об энергетических соотношениях в электрических цепях с несинусоидальными режимами // Электричество, 2005, № 4, С. 53-56.
Агунов А. В. Управление качеством электроэнергии при несинусоидальных режимах. СПб., СПбГМТУ, 2009, 134 с.
Агунов М. В., Агунов А. В., Вербова Н. М. Новый подход к измерению электрической мощности // Промышленная энергетика, 2004, № 2, С. 30-33.
Агунов А. В. Статический компенсатор неактивных составляющих мощности с полной компенсацией гармонических составляющих тока нагрузки // Электротехника, 2003, № 2, С. 47-50.

Спасылкі

Гл. таксама