Эліпсоід

Эліпсоід вярчэння

Эліпсоід — паверхня ў трохмернай прасторы, атрыманая дэфармацыяй сферы ўздоўж трох узаемна перпендыкулярных восяў. Кананічнае раўнанне эліпсоіда ў декартавых каардынатах, якія супадаюць з восямі дэфармацыі эліпсоіда:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1.$, дзе $a,b,c$ — адвольныя станоўчыя лікі.

Велічыні a, b, c называюць паўвосямі эліпсоіда. Таксама эліпсоід называюць цела, абмежаванае паверхняй эліпсоіда. Эліпсоід ўяўляе сабой адну з магчымых формаў паверхняў другога парадку.

У выпадку, калі пара паўвосяў мае аднолькавую даўжыню, эліпсоід можа быць атрыманы вярчэннем эліпса вакол адной з яго восяў. Такі эліпсоід называюць эліпсоідам вярчэння, альбо сфероідам.

Эліпсоід больш дакладна, чым сфера, адлюстроўвае ідэалізаваную паверхню Зямлі.

Аб'ём эліпсоіда:

$V={\frac {4}{3}}\pi abc.$

Плошча паверхні эліпсоіда вярчэння:

$S=4\pi b^{2}\left(1+{\frac {2}{3}}e^{2}+{\frac {3}{5}}e^{4}+{\frac {4}{7}}e^{6}+...+{\frac {k+1}{2k+1}}e^{2k}+...\right).$

Літаратура

• Киселёв В. Ю., Пяртли А. С., Калугина Т. Ф. Высшая математика. Первый семестр / интерактивный компьютерный учебник.