Тэарэма Паўлі

Тэарэма Паўлі (тэарэма аб сувязі спіна са статыстыкай) - фундаментальная тэарэма квантавай тэорыі поля, якая ўстанаўлівае сувязь трансфармацыйных уласцівасцяў класічных палёў і метадаў яго квантавання. Ўпершыню сфармуляваная і даказаная Вольфгангам Паўлі ў артыкуле «Сувязь паміж спінам і статыстыкай», якая паступіла 19 жніўня 1940 года ў рэдакцыю Physical Review.

Фармулёўка

Фармулёўка тэарэмы Паўлі^[1]:

Класічныя палі, якія апісваюць часціцы з цэлым спінам, квантуюцца па Бозэ - Эйнштэйну, а класічныя поля, якія апісваюць часціцы з поўцелым спінам, квантуюцца па Фермі - Дзіраку.

Фактычна, гэта азначае, што ферміёны, гэта значыць часціцы з паўцелым спінам, антысіметрычныя, гэта значыць пры «перастанове» двух часціц стан усёй сістэмы змяняе знак, а часціцы з цэлым спінам (базоны) - сіметрычныя.

Сродкі доказу

Для доказу тэарэмы аб сувязі спіна са статыстыкай (тэарэмы Паўлі) выкарыстоўваюцца два пастулаты квантавай тэорыі поля:

Аператарназначныя функцыі двух квантавых назіраных, якія адносяцца да розных прасторава-часовых кропках, падзеленым прасторава-падобным інтэрвалам, камутуюцца;
Энергія квантавапалявой сістэмы дадатна вызначана.

Для доказу тэарэмы важная лакальная квантавай тэорыі поля.

Тэарэма Паўлі была даказаная для ідэалізаванага выпадку свабодных класічных палёў. Для палёў, якія ўзаемадзейнічаюць, зацвярджэнне аналагічнае тэарэме Паўлі было даказана ў рамках так званай Аксіаматычнай квантавай тэорыі поля^[2]^[3].

Следства

З тэарэмы Паўлі выцякае выгляд перастановачных суадносін паміж аператарамі нараджэння і знішчэння часціц: базонныя аператары павінны звязаны адносінамі камутацыі, ферміённыя - антыкамутацыі.

З тэарэмы Паўлі варта прынцып забароны Паўлі нерэлятывісцкай квантавай механікі аб немагчымасці знаходжання двух неузаемадзеючых ферміёнаў ў адным і тым жа квантавым стане.

Крыніцы

↑ Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — 4-е изд. — М.: Наука, 1984. — 600 с.(недаступная спасылка)
↑ Стритер, Вайтман 1966, Глава 4.
↑ Боголюбов, Логунов, Тодоров 1969, Глава 5.

Літаратура

Стритер Р., Вайтман А. РСТ, спин и статистика и всё такое. — М, 1966.
Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. — М.: Наука, 1969.
Румер Ю. Б., Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977, − 248 с. Параграф 13. Теорема Паули о связи спина со статистикой.
Говорков А. Б., Теорема о статистике тождественных частиц ЭЧАЯ, 1993. Том 24. Вып 5. С.1341-1413.
Кушниренко А. Н. Введение в квантовую теорию поля. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1983. Параграф 3.7 Теорема Паули о связи спина со статистикой. стр.131-134.
Паули теорема — Физическая энциклопедия. Том 3. стр. 551
Паули В., «Связь между спином и статистикой» в книге «Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928—1958.» М.: Наука, 1977. — 696с. стр.354-366.
Паули В., Релятивистская теория элементарных частиц, пер. с англ., М.: ИИЛ, 1947. стр. 72-83.

Спасылкі

Pauli W., «The Connection Between Spin and Statistics» Physical Review 1940. Vol.58, N.8. P.716-722.

[1] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — 4-е изд. — М.: Наука, 1984. — 600 с.(недаступная спасылка)

[FOOTNOTEСтритер,_Вайтман1966Глава_4-2] Стритер, Вайтман 1966, Глава 4.

[FOOTNOTEБоголюбов,_Логунов,_Тодоров1969Глава_5-3] Боголюбов, Логунов, Тодоров 1969, Глава 5.

[1]

[2]

[3]