Злічальнае мноства

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Злічальнае мноства — бесканечнае мноства, элементы якога можна перанумараваць натуральнымі лікамі. Больш фармальна: мноства X з'яўляецца злічальным, калі існуе біекцыя X\leftrightarrow \mathbb{N}, дзе {\mathbb N} пазначае мноства ўсіх натуральных лікаў. Іншымі словамі, злічальнае мноства — гэта мноства, якое такую ж магутнасць як і мноства натуральных лікаў.

Злічальнае мноства з'яўляецца «найменшым» бесканечным мноствам, гэта значыць у любым бесканечным мностве знойдзецца злічальнае падмноства. Магутнасць мноства ўсіх натуральных лікаў пазначаецца сімвалам \alef_0 (вымаўляецца: «Алеф-нуль»).

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Любое падмноства злічальнага мноства не больш чым злічальнае (г.зн. канечнае або злічальнае)[1].
  • Аб'яднанне канечнай або злічальнай колькасці злічальных мностваў злічальнае[1].
  • Прамы здабытак канечнага ліку злічальных мностваў злічальны.
  • Мноства ўсіх канечных падмностваў злічальнага мноства злічальнае.
  • Мноства ўсіх падмностваў злічальнага мноства мае магутнасць кантынуума і таму не злічальнае.

Звязаныя паняцці[правіць | правіць зыходнік]

Незлічальнае мноства — бесканечнае мноства, якое не з'яўляецца злічальным. Такім чынам, любое мноства з'яўляецца альбо канечным, альбо злічальным, альбо незлічальным.

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

Злічальныя мноствы[правіць | правіць зыходнік]

  • простыя лікі
  • натуральныя лікі
  • цэлыя лікі
  • рацыянальныя лікі
  • алгебраічныя лікі
  • колца перыядаў
  • вылічальныя лікі
  • арыфметычныя лікі
  • мноства ўсіх канечных слоў над злічальным алфавітам
  • мноства ўсіх слоў над канечным алфавітам
  • любое бесканечнае сямейства неперасякальных адкрытых прамежкаў на рэчаіснай восі
  • мноства ўсіх прамых на плоскасці, кожная з якіх утрымлівае хаця б 2 пункты з рацыянальнымі каардынатамі
  • любое бесканечнае мноства пунктаў на плоскасці, усе пары адлегласцей паміж элементамі якога рацыянальныя

Незлічальныя мноствы[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі

  1. 1,0 1,1 В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 2. Вещественные числа // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова3-е изд., перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 62 — 63. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7.