Мноства

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Мно́ства — базавае паняцце тэорыі мностваў. Мноства разглядаецца як набор аб’ектаў, якія называюць яго элементамі. Пры гэтым:

  • кожны элемент можа ўваходзіць у мноства толькі адзін раз
  • парадак пералічэння элементаў мноства значэння не мае.

Факт уваходжання элемента a ў мноства A абазначаецца сімвалам \in:

a \in A

Калі ж a не з’яўляецца элементам мноства A, гэта можна абазначыць так:

a \notin A

Вызначэнне мноства[правіць | правіць зыходнік]

Заданне спосаба выяўлення факта ўваходжання або неўваходжання аб’екта ў мноства называецца вызначэннем мноства. Адрозніваюць экстэнсіўны і інтэнсіўны шляхі вызначэння мноства.

Экстэнсіўны шлях палягае ў пералічэнні элементаў мноства. У матэматычнай натацыі элементы раздзяляюць коскай, а ўвесь спіс бяруць у фігурныя дужкі, напрыклад:

A = \{a, b, c, d\}

Інтэнсіўны шлях палягае ў прадастаўленні пэўнага правіла, якое дазваляе праверыць любы аб’ект на прадмет яго ўваходжання ў мноства, напрыклад:

A ёсць мноства колераў вясёлкі

Некаторая віды мностваў[правіць | правіць зыходнік]

Пустое мноства \varnothing — гэта мноства, якое не мае ніводнага элемента. Усе пустыя мноствы тоесныя між сабой.

Універсальнае мноства — гэта мноства, якое ўключае ў сябе ўсе магчымыя элементы. Тэарэтычна можна казаць пра «абсалютна ўніверсальнае мноства», якое ўключае ўсе магчымыя элементы. Але практычна за ўніверсальнае мноства ўмоўна прымаецца мноства ўсіх аб’ектаў, што разглядаюцца ў той ці іншай задачы.

Паняцці пустога і ўніверсальнага мностваў у вялікай ступені з’яўляюцца супрацьлеглымі.

A \cap B
A \cup B
A \setminus B

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]