Нуль функцыі

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Нулі косінуса на прамежку [-2π,2π] (чырвоныя кропкі)

Нуль функцыі (або корань функцыі) у матэматыцы — элемент з вобласці вызначэння функцыі, у якім яна прымае нулявое значэнне.

Напрыклад, для функцыі f, вызначанай формулай

f(x)=x^2-6x+9,

x = 3 — нуль, бо

f(3) = 3^2 - 6(3) + 9 = 0.

Паняцце нулёў функцыі можна разглядаць для любых функцый, вобласць значэнняў якіх утрымлівае нуль ці нулявы элемент адпаведнай алгебраічнай структуры.

Для функцыі рэчаіснай зменнай f:\mathbb{R}\to \mathbb{R} нулямі з'яўляюцца значэнні, у якіх графік функцыі перасякае вось абсцыс.

Пры вылічэнні нулёў функцыі часта выкарыстоўваюцца лікавыя метады (напрыклад, метад Ньютана, градыентныя метады).

Адною з неразвязаных матэматычных праблем з'яўляецца знаходжанне нулёў дзэта-функцыі Рымана.

Корань мнагачлена[правіць | правіць зыходнік]

Задача знаходжання нулёў квадратнага трохчлена прывяла да з'яўлення паняцця камплексных лікаў.

Асноўная тэарэма алгебры сцвярджае, што кожны мнагачлен ступені n с камплекснымі каэфіцыентамі мае n камплексных каранёў, улічваючы іх кратнасць. У выпадку мнагачленаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі камплексныя карані заўсёды ўваходзяць спалучанымі парамі. Кожны мнагачлен няцотнае ступені з рэчаіснымі каэфіцыентамі мае хоць адзін рэчаісны корань. Сувязь паміж каранямі мнагачлена і яго каэфіцыентамі апісваецца тэарэмаю Віета.

Камплексны аналіз[правіць | правіць зыходнік]

Просты нуль аналітычнай у некаторай вобласці G\subset\mathbb C функцыі f — пункт z_0\in G, у некаторым наваколлі якога справядліва прадстаўленне

f(z)=(z-z_0)g(z),

дзе g аналітычная ў z_0 і мае ненулявое значэнне ў гэтым пункце.

Нуль парадку k аналітычнай у некаторай вобласці G\subset\mathbb C функцыі f — пункт z_0\in G, у некаторым наваколлі якога справядліва прадстаўленне

f(z)=(z-z_0)^kg(z),

дзе g аналітычная ў z_0 і ненулявая ў гэтым пункце.

Нулі аналітычнай функцыі ізаляваныя.

Іншыя адмысловыя ўласцівасці нулёў камплексных функцый апісваюцца ў розных тэарэмах:

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Нуль функции (руск.)  — артыкул з Вялікай савецкай энцыклапедыі