Шаснаццаткавая сістэма злічэння

З пляцоўкі Вікіпедыя.

Шасна́ццаткавая сістэ́ма злічэ́ння – пазіцыйная сістэма злічэння, якая мае аснову 16. Гэтая сістэма актыўна ўжываецца ў вылічальнай тэхніцы для кампактнага запісу двайковых лікаў.

У якасці лічбаў шаснаццаткавая сістэма ўжывае арабскія лічбы ад 0 да 9, а таксама лацінскія літары ад a да f (або A ... F – рэгістр прынцыповага значэння не мае), якія адпавядаюць дзесятковым лікам ад 10 да 15.

Ужыванне шаснаццаткавай сістэмы для запісу двайковых лікаў абумоўлена простасцю пераходу між гэтымі сістэмамі. Для перакладу шаснаццаткавага ліка ў двайковую сістэму дастаткова паслядоўна запісаць двайковае прадстаўленне кожнай з шаснаццаткавых лічбаў. Пры гэтым неабходна, каб кожная шаснаццаткавая лічба прадстаўлялася чатырма двайковымі (пры неабходнасці злева трэба дапісаць нулі).

Шаснаццаткавая лічба	Двайковае прадстаўленне	Дзесятковае прадстаўленне
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
a	1010	10
b	1011	11
c	1100	12
d	1101	13
e	1110	14
f	1111	15

Напрыклад,

856₁₆ = 1000 0101 0110₂

d5fa₁₆ = 1101 0101 1111 1010₂

26₁₆ = 0001 0110₂

Для адваротнага перакладу неабходна разбіць двайковы лік на тэтрады (групы з чатырох разрадаў) і для кожнай з іх запісаць адпаведную шаснаццаткавую лічбу. Калі колькасць двайковых разрадаў не дзеліцца на 4, злева дапісваецца патрэбная колькасць нулей.

Напрыклад,

10011110₂ = 1001 1110 ₂ = 9e₁₆

1011000111₂ = 0010 1100 0111 ₂ = 2c7₁₆

Такая простасць перакладу тлумачыцца тым, што аснова шаснаццаткавай сістэмы (16) складае чацвёртую ступень ад асновы двайковай сістэмы (2). Таму дзяленне двайковага ліка на 16 палягае ў пераносе дзесятковай коскі на чатыры знакі ўлева, у той час як для шаснаццаткавага гэта азначае яе перанос улева на адзін знак. Адсюль і вынікае адназначная адпаведнасць двайковай тэтрады да шастаццаткавай лічбы.

Пераход між шаснаццаткавай і дзесятковай сістэмамі злічэння больш складаны і здзяйсняецца па агульных правілах пераходу між сістэмамі злічэння.