Шаснаццаткавая сістэма злічэння

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Сістэмы злічэння ў культуры
Інда-арабская сістэма злічэння
Арабская
Індыйская
Тамільская
Бірманская
Кхмерская
Лаоская
Мангольская
Тайская
Усходнеазіяцкія сістэма злічэння
Кітайская
Японская
Сучжоу
Карэйская
В'етнамская
Лічыльныя палачкі
Алфавітныя сістэмы злічэння
Абджадыя
Армянская
Арыябхата
Кірылічная
Грэчаская
Эфіопская
Яўрэйская
Катапаядзі
Іншыя сістэмы
Вавілонская
Егіпецкая
Этруская
Рымская
Аттычная
Кіпу
Майская
Пазіцыйныя сістэмы злічэння
Дзесятковая сістэма злічэння (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-пазіцыйная сістэма злічэння
Сіметрычная сістэма злічэння
Змешаныя сістэмы злічэння
Сістэма злічэння Фібаначчы
Непазіцыйныя сістэма злічэння
Адзінкавая (унарная) сістэма злічэння
Спіс сістэм злічэння

Шасна́ццаткавая сістэ́ма злічэ́нняпазіцыйная сістэма злічэння, якая мае аснову 16. Гэтая сістэма актыўна ўжываецца ў вылічальнай тэхніцы для кампактнага запісу двайковых лікаў.

У якасці лічбаў шаснаццаткавая сістэма ўжывае арабскія лічбы ад 0 да 9, а таксама лацінскія літары ад a да f (або A ... F – рэгістр прынцыповага значэння не мае), якія адпавядаюць дзесятковым лікам ад 10 да 15.

Ужыванне шаснаццаткавай сістэмы для запісу двайковых лікаў абумоўлена простасцю пераходу між гэтымі сістэмамі. Для перакладу шаснаццаткавага ліка ў двайковую сістэму дастаткова паслядоўна запісаць двайковае прадстаўленне кожнай з шаснаццаткавых лічбаў. Пры гэтым неабходна, каб кожная шаснаццаткавая лічба прадстаўлялася чатырма двайковымі (пры неабходнасці злева трэба дапісаць нулі).

Шаснаццаткавая лічба Двайковае прадстаўленне Дзесятковае прадстаўленне
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
a 1010 10
b 1011 11
c 1100 12
d 1101 13
e 1110 14
f 1111 15

Напрыклад,

85616 = 1000 0101 01102
d5fa16 = 1101 0101 1111 10102
2616 = 0001 01102

Для адваротнага перакладу неабходна разбіць двайковы лік на тэтрады (групы з чатырох разрадаў) і для кожнай з іх запісаць адпаведную шаснаццаткавую лічбу. Калі колькасць двайковых разрадаў не дзеліцца на 4, злева дапісваецца патрэбная колькасць нулей.

Напрыклад,

100111102 = 1001 1110 2 = 9e16
10110001112 = 0010 1100 0111 2 = 2c716

Такая простасць перакладу тлумачыцца тым, што аснова шаснаццаткавай сістэмы (16) складае чацвёртую ступень ад асновы двайковай сістэмы (2). Таму дзяленне двайковага ліка на 16 палягае ў пераносе дзесятковай коскі на чатыры знакі ўлева, у той час як для шаснаццаткавага гэта азначае яе перанос улева на адзін знак. Адсюль і вынікае адназначная адпаведнасць двайковай тэтрады да шастаццаткавай лічбы.

Пераход між шаснаццаткавай і дзесятковай сістэмамі злічэння больш складаны і здзяйсняецца па агульных правілах пераходу між сістэмамі злічэння.