Эліпсоід

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Эліпсоід вярчэння

Эліпсоід — паверхня ў трохмернай прасторы, атрыманая дэфармацыяй сферы ўздоўж трох узаемна перпендыкулярных восяў. Кананічнае раўнанне эліпсоід ў декартавых каардынатах, якія супадаюць з восямі дэфармацыі эліпсоіда:

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1., дзе a, b, c — адвольныя станоўчыя лікі.

Велічыні a, b, c называюць паўвосямі эліпсоіда. Таксама эліпсоід называюць цела, абмежаванае паверхняй эліпсоіда. Эліпсоід ўяўляе сабой адну з магчымых формаў паверхняў другога парадку.

Constructie ellipsoïde.gif
Ellipsoid 321.png

У выпадку, калі пара паўвосяў мае аднолькавую даўжыню, эліпсоід можа быць атрыманы вярчэннем эліпсу вакол адной з яго восяў. Такі эліпсоід называюць эліпсоідам вярчэння, альбо сфероідам.

Эліпсоід больш дакладна, чым сфера, адлюстроўвае ідэалізаваную паверхню Зямлі.

Аб'ём эліпсоіда:

V = \frac{4}{3} \pi abc.

Плошча паверхні эліпсоіда вярчэння:

S = 4 \pi b^2 \left( 1 + \frac{2}{3}e^2 + \frac{3}{5}e^4 + \frac{4}{7}e^6 + ... + \frac{k+1}{2k+1}e^{2k} + ...  \right).

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Киселёв В. Ю., Пяртли А. С., Калугина Т. Ф. Высшая математика. Первый семестр / интерактивный компьютерный учебник.