Эліпсоід вярчэння

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Пляскаты сфероід
Выцягнуты сфероід

Эліпсоід вярчэння (сфероід) - гэта фігура вярчэння у трохмернай прасторы, атрыманая пры вярчэнні эліпсу вакол адной з яго галоўных восяў.

Тэрмін сфероід для абазначэння двух варыянтаў эліпсоіда вярчэння увёў Архімед:

"... мы мяркуем наступнае: калі эліпс пры захаванні нерухомай большай восі паварочваецца, вяртаючыся ў зыходнае становішча, то ахопленая ім фігура будзе называцца выцягнутым сфероідам (παραμακες σφαιροιδες). Калі эліпс паварочваецца пры захаванні ў нерухомасці малой восі і вяртаецца назад, ахопленая ім фігура будзе называцца пляскатым сфероідам (επιπλατυ σφαιροιδες) "[1].

Эліпсоід вярчэння з'яўляецца прыватным выпадкам эліпсоіду, дзве з трох паўвосяў якога маюць аднолькавую даўжыню (a_x=a_y=a):

\frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{\rho^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1.\,\!

У прыватным выпадку, калі ўсе тры паўвосі роўныя, зыходны эліпс ўяўляе сабой акружнасць, а эліпсоід вярчэння выраджаецца ў сферу.

Зноскі

  1. L. Russo (2004). The forgotten revolution. Springer, Berlin. pp. 180.