Архімед

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Архімед
Ἀρχιμήδης
Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg
Архімед у задуменні. Фецці (1620 год)
Дата нараджэння:

каля 287 да н.э.

Месца нараджэння:

Сіракузы, Сіцылія, Вялікая Грэцыя

Дата смерці:

каля 212 да н.э.

Месца смерці:

Сіракузы, Сіцылія, Вялікая Грэцыя

Навуковая сфера:

матэматыка, фізіка, інжынерыя, астраномія

Архіме́д (грэч.: Ἀρχιμήδης; каля 287 да н.э., Сіракузы — каля 212 да н.э., Сіракузы) — старажытнагрэчаскі матэматык, фізік і інжынер. Пра яго мала што вядома, але ён лічыцца адным з самых выдатных навукоўцаў антычнасці. Акрамя важных адкрыццяў у галіне матэматыкі і геаметрыі, Архімед верагодна ствараў прылады, якія па свайму тэхналагічнаму узроўню далёка апярэдзілі свой час. Заклаў асновы механікі, гідрастатыкі, аўтар многіх вынаходніцтваў.

Паводле легенд, інжынерны геній Архімеда асабліва праявіўся падчас асады Сіракуз рымскімі войскамі ў ходзе Другой Пунічнай вайны. Для абароны роднага горада Архімедам былі пабудаваны разнастайныя механізмы. Загінуў восенню 212 да н.э. пасля падзення горада. Дакладныя абставіны смерці невядомыя, аднак існуе некалькі паданняў, як Архімед памёр.

Старажытнарымскія гісторыкі праяўлялі нязменную цікавасць да асобы Архімеда, напісалі некалькі біяграфій, у якіх апісалі яго жыццё і працы. У сярэдневеччы захавалася ўсяго некалькі копій гэтых трактатаў, але яны зрабілі істотны ўплыў на навукоўцаў Адраджэння. Наколькі вядома, Архімед упершыню знайшоў суму бесканечнага рада метадам, які ўжываецца і сёння.

Біяграфія[правіць | правіць зыходнік]

Архімед нарадзіўся каля 287 да н.э. у партовым горадзе Сіракузы на Сіцыліі, на той час самакіруемай калоніі ў Вялікай Грэцыі. Дата нараджэння заснавана на сцвярджэнні візантыйска-грэчаскага гісторыка Іаана Цаца, што Архімед пражыў 75 гадоў[1]. У «Псаміце», Архімед прыводзіць імя свайго бацькі Підыас, астранома, пра якога не захавалася звестак. Плутарх пісаў ў сваім творы «Паралельнае жыццё», што Архімед быў у сваяцтве з тыранам Гіеронам II, кіраўніком Сіракуз[2]. Біяграфія Архімеда была напісана яго другам Гераклідам, аднак гэтая праца была страчана, пакінуўшы толькі невыразныя факты[3]. Невядома, напрыклад, ці быў ён калі-небудзь жанаты і ці меў дзяцей. У маладосці Архімед, магчыма, вучыўся ў Александрыі, у Егіпце, дзе жылі ў той час Конан Самоскі і Эратасфен з Кірэны.

Архімед памёр каля 212 да н.э. падчас Другой Пунічнай вайны, калі рымскія войскі пад кіраўніцтвам военачальніка Марка Клаўдыуса Марцэла захапілі горад Сіракузы пасля двухгадовай аблогі. Згодна з папулярнай версіяй, засведчанаю Плутархам, Архімед разглядаў матэматычную дыяграму, калі горад быў захоплены. Рымскі салдат загадаў яму прайсці да военачальніка Марцэла, але Архімед адмовіўся, заявіўшы, што павінен скончыць працу над праблемай. Салдат раз'юшыўся ад гэтага і забіў Архімеда сваім мячом. Плутарх таксама прыводзіць менш вядомую версію смерці Архімеда, якая сцвярджае, што ён, магчыма, быў забіты пры спробе здацца рымскаму салдату. Згодна з гэтай гісторыяй, Архімед нёс матэматычныя прылады, і быў забіты, бо салдат падумаў, што гэта былі каштоўныя рэчы. Военачальнік Марцэл, як паведамляецца, быў абураны смерцю Архімеда, бо ён лічыў Архімеда каштоўным навукоўцам і распарадзіўся, каб ён не пацярпеў[4].

Апошнімі словамі, якія прыпісваюцца Архімеду, былі «Не чапай мае колы» (грэч.: μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε) пра намаляваныя матэматычныя кругі, якія ён вывучаў, калі рымскі салдат парушыў яго спакой. Гэтая цытата часта падаецца на лацінскай мове як «Noli turbare circulos meos», але няма ніякіх надзейных доказаў таго, што Архімед сапраўды вымавіў гэтыя словы, тым больш, што Плутарх аб гэтым не паведамляе[5].

Магіла Архімеда ўяўляе сабой скульптуру, якія адлюстроўвае яго любімы матэматычны доказ, які складаецца са сферы і цыліндра тае ж вышыні і дыяметра. Архімед даказаў, што аб'ём і плошча паверхні сферы складае дзве трэці цыліндра, у якім месціцца гэтая сфера. У 75 годзе да н.э., праз 137 гадоў пасля яго смерці, рымскі аратар Цыцэрон служыў квестарам у Сіцыліі. Ён чуў апавяданні пра магілу Архімеда, але ніхто з мясцовых жыхароў не змог паказаць яе месца. У рэшце рэшт ён знайшоў магілу побач з Агрыгентынавай брамай ў Сіракузах у запушчаным стане і зарослаю кустамі. Цыцэрон прывёў магілу ў парадак, і здолеў прачытаць некаторыя з вершаў, выбітых на магільным камені. Грабніца была знойдзена ў двары гасцініцы ў Сіракузах у пачатку 1960-х, але дакладна не высветлена, што гэта была яго магіла[6].

Версіі жыцця Архімеда былі напісаны праз многа гадоў пасля яго смерці гісторыкамі Старажытнага Рыма. Гісторыю аб аблозе Сіракуз апублікаваў у сваёй «Гісторыі ўніверсальнай» Палібіюс праз семдзесят гадоў пасля смерці Архімеда. Яна была выкарыстана пасля ў якасці крыніц Плутархам і Лівіюсам. Яна пралівае крыху святла на Архімеда, як чалавека, і робіць акцэнт на ваенных машынах, якія Архімед пабудаваў, каб абараніць горад[7].

Адкрыцці і вынаходствы[правіць | правіць зыходнік]

Архімед, магчыма, выкарыстоўваў свой ​​прынцып плывучасці, каб вызначыць, ці з'яўляецца залатая карона менш шчыльнай, чым злітак чыстага золата.

Залатая карона[правіць | правіць зыходнік]

Адна з самых вядомых гісторый пра Архімеда апавядае, як ён вынайшаў метад вызначэння аб'ёму аб'екта няправільнай формы. Па словах Вітрувія, абяцаная карона для храма была зроблена для тырана Гіерона II, як заяўлялася, з чыстага золата, і Архімеду было прапанавана вызначыць, ці не дадалі ў золата падчас яе вырабу серабро[8]. Архімед павінен быў развязаць праблему, не пашкодзіўшы карону, таму ён не мог расплавіць прадмет для таго, каб вылічыць яго шчыльнасць. Прымаючы ванну, ён заўважыў, што ўзровень вады ў ванне падняўся, калі ён апусціўся у ваду, і зразумеў, што гэты эфект можна выкарыстаць для вызначэння аб'ёму кароны. На практыцы вада не сціскаецца[9], таму пагружаная карона будзе выцясняць аб'ём вады, роўны свайму ўласнаму аб'ёму. Падзяліўшы масу кароны на аб'ём выцесненай вады, можна вылічыць шчыльнасць матэрыялу кароны. Гэтая шчыльнасць будзе ніжэйшая, чым у золата, калі ў сплаў былі дабаўлены таннейшыя і меней шчыльныя металы. Архімед быў так узрушаны сваім адкрыццём, што выскачыў на вуліцу голы, забыўшыся адзецца, выкрыкваючы пры гэтым слова «Эўрыка!» (Па-грэчаску: «Εὕρηκα!», што азначае «я знайшоў яго (рашэнне)!»). Праверка была праведзена паспяхова, пры гэтым было высветлена, што ў сплаве сапраўды было серабро[10].

Гісторыя пра залатую карону не адлюстравана ў вядомых працах Архімеда. Акрамя таго, практычнасць метаду вызначэння аб'ёму пастаўлена пад пытанне, у сувязі з недакладнасцю таго, як можна было б змераць водазмяшчэнне[11]. Архімед, магчыма, замест гэтага шукаў рашэнне, у якім выкарыстоўваецца прынцып, вядомы ў гідрастатыцы як закон Архімеда, які ён апісаў у сваім трактаце «Аб плаваючых целах». Згодна з гэтым законам, на цела, пагружанае ў вадкасць, дзейнічае пад'ёмная сіла роўная вазе выцесненай вадкасці[12]. Выкарыстоўваючы гэты прынцып, можна параўнаць шчыльнасць залатой кароны са шчыльнасцю эталонага кавалка золата, падвесіўшы іх з розных бакоў на шалі і апусціўшы ў ваду. Калі карона мае меншую шчыльнасць, чым золата, яна выцісне больш вады з-за свайго большага аб'ёму, і, такім чынам, на яе будзе дзейнічаць большая выштурхваючая сіла, чым на эталонны кусок золата. Гэтая розніца ў плавучасці ў выніку дасць паварот шаль у адзін бок.

Архімедаў вінт[правіць | правіць зыходнік]

Архімедаў вінт (шруба)

Вялікая частка працы Архімеда ў тэхніцы была зроблена дзеля задавальнення патрэб яго роднага горада Сіракуз. Грэчаскі пісьменнік Атенэй апісаў, як тыран Гіерон II даручыў Архімеду распрацаваць вялізны карабель, «Сіракузія», які можна было выкарыстоўваць як судна для падарожжаў, перавозчык грузаў, а таксама ваенна-марскі карабель. «Сіракузія», па некаторых сведчаннях, была найбуйнейшым караблём, пабудаваным у класічнай старажытнасці[13]. Паводле Атэнея, карабель мог несці 600 чалавек і змяшчаў сад, гімназію і храм, прысвечаны багіні Афрадыце. Паколькі ў судна такога памеру будзе праяўляцца ўцечка значнай колькасці вады праз корпус, Архімедаў вінт быў распрацаваны ў мэтах адпампоўвання вады з трума. Машына Архімеда складалася з вярчальнага спіральнага па форме ляза ўнутры цыліндра. Прылада працавала ўручную, і магла таксама выкарыстоўвацца для перадачы вады з нізін у арашальныя каналы. Архімедаў вінт ўсё яшчэ выкарыстоўваецца сёння для перапампоўкі вадкасцей і грануляваных цвёрдых рэчываў, такіх як вугаль і збожжа. Архімедаў вінт быў апісаны ў часы Рымскай імперыі Вітрувіем, магчыма, яна была палепшанаю вінтавою помпаю, якія выкарыстоўваліся для арашэння ў Вісячых садах Семіраміды[14]. Першым марскім параходам у свеце, які выкарыстоўваў грабны вінт быў параход «SS Архімед», запушчаны ў 1839 годзе і названы ў гонар Архімеда і яго працы пра шрубу[15].

Кіпцюр Архімеда[правіць | правіць зыходнік]

Каб абараніць родны горад Сіракузы, Архімед распрацаваў такую зброю як кіпцюр Архімеда, таксама вядомую як «карабель-шэйкер». Кіпцюр складаўся з крана, падобнага на руку, на якім вісеў вялізны металічны крук. Калі кіпцюр скідвалі на атакуючы карабель, «руку» падымалі ўверх, такім чынам падымаючы судна з вады і, магчыма, топячы яго. Не так даўно праводзіліся сучасныя эксперыменты, каб праверыць магчымасць выкарыстання кіпцюра Архімеда, а ў 2005 годзе на тэлебачанні быў паказаны дакументальны фільм пад назвай «Суперзброя старажытнага свету», дзе пабудавалі адну з імаверных версій кіпцюра і прыйшлі да вываду, што ён быў працаздольнай прыладай[16][17].

Архімедаў цеплавы прамень[правіць | правіць зыходнік]

Паводле легенды, каб спаліць рымскія караблі, Архімед выкарыстоўваў люстэркі, сабраныя разам у прыстасаванне, падобнае да парабалічнага адбівальніка

Грэчаскі аўтар 2 стагоддзя н.э. Лукіян пісаў, што ў час аблогі Сіракузах (каля 214212 да н.э.), Архімед знішчыў варожыя караблі агнём. Праз шмат стагоддзяў, Антэміюс з Трал упамінае пра выкарыстанне Архімедам шкла, як зброі[18]. Прылады, якія часам называюць "Архімедавым цеплавым прамянём", былі выкарыстаны, каб сфакусіраваць сонечныя прамяні на надыходзячых суднах і падпаліць іх.

Існаванне гэтай легендарнай зброі было прадметам спрэчак, пачынаючы з эпохі Адраджэння. Рэнэ Дэкарт адкінуў ідэю аб яе існаванні, як хлусню, а сучасныя даследчыкі спрабавалі ўзнавіць эфект, выкарыстоўваючы толькі тыя сродкі, якія былі б даступныя Архімеду[19]. Было выказана меркаванне, што вялікі масіў паліраванай бронзы ці медзі можа дзейнічаць як люстэрка, такім чынам можна факусіраваць сонечныя прамяні на караблі, выкарыстоўваючы прынцып парабалічнага адбівальніка па аналогіі з сонечнай печчу.

У 1973 годзе грэчаскім навукоўцам Іанісам Сакасам было праведзена выпрабаванне Архімедава цеплавога праменя. Эксперымент праходзіў на ваенна-марской базе за межамі Афін. Пры гэтым было выкарыстана 70 люстэрак, кожнае з медным пакрыццём і памерам 1,5 на 1 метр. Люстэркі былі накіраваны на фанерны макет ваеннага рымскага карабля на адлегласці каля 50 метраў. Калі люстэркі былі дакладна сфакусіраваны на караблі, ён загарэўся і працягваў гарэць на працягу некалькіх секунд. Фанерны карабель быў пакрыты смалой, што і выклікала кароткачасовае гарэнне[20].

У кастрычніку 2005 году група студэнтаў з Масачусецкага тэхналагічнага інстытута правяла эксперымент з 30-сантыметровым квадратным фрагментам люстэрка, сфакусіраваным на макет драўлянага карабля на адлегласці каля 30 метраў. Полымя ўспыхнула на некаторых участках карабля, але толькі пасля таго, як неба заставалася бясхмарным, а карабель быў нерухомым напрацягу дзесяці хвілін. Быў зроблены вывад, што тэарэтычна прылада магла б паслужыць зброяй у гэтых умовах. Група з таго інстытута паўтарыла эксперымент для тэлевізійнае праграмы «MythBusters» з выкарыстаннем драўлянай рыбацкай лодкі ў Сан-Францыска. Ізноў назіралася некаторае асмальванне і невялікая колькасць полымя. Каб загарэцца, дрэва павінна было дасягнуць сваёй тэмпературы самазагарання, што складае каля 300 °C[21][22].

У выніку эксперымента «MythBusters» было абвешчана, што гэта толькі міф, бо каб карабель загарэўся, трэба вельмі шмат часу і ідэальныя ўмовы надвор'я. Было таксама адзначана, што, паколькі Сіракузы месцяцца з захаду ад мора, рымскі флот павінен быў атакаваць раніцаю для аптымальнага збору святла люстэркам. Разбуральнікі легенд таксама адзначылі, што звычайнае узбраенне, такое як запаленыя стрэлы ці балты з катапульты, былі б значна больш эфектыўным сродкам для запальвання карабля на малых адлегласцях.

У снежні 2010 года, разбуральнікі легенд ізноў пераглядзелі гісторыю пра цеплавыя промні. Быў праведзены буйнамаштабны экперымент з удзелам 500 школьнікаў, кожны з якіх трымаў лютэрка сфакусіраванае на макет рымскага паруснага карабля на адлегласці 120 метраў. Ва ўсіх эксперыментах, парус удалося нагрэць да тэмпературы 210 °C, але гэтага было недастаткова для ўзгарання. Былі зроблены вывады, што больш верагодна, што люстэркі выкарыстоўвалі для асляплення або адцягвання ўвагі экіпажа карабля[23].

Іншыя адкрыцці і вынаходствы[правіць | правіць зыходнік]

Нягледзячы на тое, што Архімед не вынайшаў рычаг, ён даў тлумачэнне прынцыпу яго работы ў сваім творы «Аб раўнавазе плоскасцей». Ранейшыя апісанні рычага знаходзяцца ў перапатычнай школе паслядоўнікаў Арыстоцеля, і часам прыпісваюцца Архіту[24][25]. Па словах Папа Александрыйскага, Архімед, працуючы над творам пра рычагі, сказаў вядомае выслоўе: "Дайце мне пункт апоры, і я перавярну Зямлю". (грэч.: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)[26]. Плутарх пісаў, што Архімед распрацаваў прыладу, якая складалася з сістэмы шківаў, дазваляючы маракам выкарыстоўваць прынцып рычага, каб падымаць прадметы, якія іначай падняць было б немагчыма[27]. Архімеду таксама прыпісваюць павелічэнне магутнасці і дакладнасці катапульты, а таксама вынаходства адометра падчас Першай Пунічнай вайны. Адометр быў апісаны як воз з механізмам, які пасля кожнай пройдзенай мілі кідаў мяч у адмысловы кантэйнер[28].

Цыцэрон упамінае Архімеда ў сваім дыялогу De Re Publica, які адлюстроўвае выдуманую размову, якая адбываецца ў 129 годзе да н.э. Пасля захопу Сіракуз каля 212 году да н.э., военачальнік Марк Клаўдыус Марцэл, як кажуць, захапіў два Архімедавы механізмы, якія выкарыстоўваліся ў якасці дапаможніка па астраноміі, яны паказвалі рух Сонца, Месяца і пяці планет. Цыцэрон згадвае аналагічныя механізмы, якія былі распрацаваны Фалесам Мілецкім і Эўдоксам Кнідскім. Паводле дыялогу, Марцэл пакінуў сабе адну з прылад, як трафей, а другую ахвяраваў у адзін з храмаў Рыма.

Матэматыка[правіць | правіць зыходнік]

Сярэдневяковы партрэт Архімеда

Па словах Плутарха, Архімед быў проста апантаны матэматыкай. Ён забываў пра ежу, зусім не клапаціўся пра сябе. Працы Архімеда адносіліся амаль да ўсіх абласцей матэматыкі таго часу: яму належаць выдатныя даследаванні па геаметрыі, арыфметыцы, алгебры. Так, ён знайшоў усё паўправільныя мнагаграннікі, якія цяпер носяць яго імя (Архімедавы целы), значна развіў вучэнне аб канічных сячэннях, даў геаметрычны спосаб рашэння кубічных ураўненняў выгляду x^2 (a \pm x) = b, карані якіх ён знаходзіў з дапамогай перасячэння парабалы і гіпербалы. Архімед правёў і поўнае даследаванне гэтых ураўненняў, гэта значыць знайшоў, пры якіх умовах яны будуць мець рэчаісныя дадатныя розныя карані, а пры якіх карані будуць супадаць.

Аднак галоўныя матэматычныя дасягненні Архімеда датычацца праблем, якія цяпер адносяць да вобласці матэматычнага аналізу. Грэкі і да Архімеда здолелі вызначыць плошчы многавугольнікаў і кругоў, аб'ём прызмы і цыліндра, піраміды і конуса, але толькі Архімед знайшоў значна больш агульны метад вылічэння плошчаў і аб'ёмаў, для гэтага ён удасканаліў і прымяніў метад вычэрпвання Эўдокса Кнідскага. Ідэі Архімеда ляглі пасля ў аснову інтэгральнага злічэння.

Архімед здолеў вызначыць, што сфера і конусы з агульнай вяршыняй, упісаныя ў цыліндр, суадносяцца наступным чынам: два конусы: сфера: цыліндр як 1:2:3. Найлепшым сваім дасягненнем ён лічыў вызначэнне плошчы паверхні і аб'ёму шара — задача, якую да яго ніхто развязаць не мог. Архімед прасіў выбіць на сваёй магіле шар, упісаны ў цыліндр. У працы «Квадратура парабалы» Архімед даказаў, што плошча сегмента парабалы, адсякаемага ад яе прамой, складае 4/3 ад плошчы ўпісанага ў гэты сегмент трохвугольніка. Для доказу Архімед падлічыў суму бесканечнага рада:

\sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \dots = \frac{4}{3}.

Кожны складнік рада — гэта агульная плошча трохвугольнікаў, упісаных у неахопленую папярэднімі членамі рада частку сегмента парабалы.

Сачыненні[правіць | правіць зыходнік]

Да нашых дзён захаваліся:

  • Квадратура парабалы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — вызначаецца плошча сегмента парабалы.
  • Пра шар і цыліндр / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — даказваецца, што аб'ём шара роўны 2/3 ад аб'ёма апісанага вакол яго цыліндра, а плошча паверхі шара роўная плошчы бакавой паверхні гэтага цыліндра.
  • Пра спіралі / περὶ ἑλίκων — выводзяцца ўласцівасці спіралі Архімеда.
  • Пра каноіды і сфероіды / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — вызначаюцца аб'ёмы сегментаў парабалоідаў, гіпербалоідаў і элісоідаў.
  • Пра раўнавагу плоскіх фігур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводзіцца закон раўнавагі рычага.
  • Пасланне да Эратасфена пра метад / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — па тэматыцы часткова паўтарае працу «Пра шар і цыліндр», але тут выкарыстоўваецца механічны метад даказвання матэматычных тэарэм.
  • Пра плаваючыя целы / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводзіцца закон плавання цел; разглядаецца задача пра раўнавагу сячэння парабалоіда, які мадэліруе карабельны корпус.
  • Вымярэнне круга / κύκλου μέτρησις — вылічэнне прыбліжэння для ліку \pi.
  • Псаміт / ψαμμίτης — уводзіцца спосаб запісу вельмі вялікіх лікаў.
  • Стамахіён / στομάχιον — даецца апісанне папулярнай гульні.
  • Задача Архімеда пра быкоў / πρόβλημα βοικόν — ставіцца задача, якая прыводзіцца да ўраўнення Пеля.

Некалькі прац Архімеда захавалася толькі ў арабскім перакладзе (т. зв. апокрыфы):

  • Трактат аб пабудове каля шара цялеснай фігуры з чатырнаццаццю асновамі.
  • Кніга лем.
  • Кніга аб пабудове круга, падзеленага на сем роўных частак.
  • Кніга аб кругах, якія датыкаюцца.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Heath, T. L., Works of Archimedes, 1897(англ.) 
  2. Plutarch. «Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org». Праект Гутэнбэрг.(англ.) 
  3. O'Connor, J.J. and Robertson, E.F.. «Archimedes of Syracuse». Універсітэт святога Эндруса(англ.) 
  4. Rorres, Chris. «Death of Archimedes: Sources». Інстытут матэматычных навук Нью-Ёрка.(англ.) 
  5. Rorres, Chris. «Tomb of Archimedes: Sources». Інстытут матэматычных навук Нью-Ёрка.(англ.) 
  6. Rorres, Chris. «Tomb of Archimedes — Illustrations». Інстытут матэматычных навук Нью-Ёрка.(англ.) 
  7. Rorres, Chris. «Siege of Syracuse». Інстытут матэматычных навук Нью-Ёрка.(англ.) 
  8. Вітрувій. «De Architectura, Book IX, paragraphs 9-12, text in English and Latin». Універсітэт Чыкага(англ.) 
  9. «Incompressibility of Water». Гарвардскі ўніверсітэт.(англ.) 
  10. «Buoyancy». Універсітэт штата Джорджыя.(англ.) 
  11. Rorres, Chris. «The Golden Crown». Універсітэт Дрэксэля.(англ.) 
  12. Carroll, Bradley W. «Archimedes' Principle». Веберскі ўніверсітэт(англ.) 
  13. Ліанэль Кэсан (1971). «Ships and Seamanship in the Ancient World.» Выдавецтва ўніверсітэта Прынстана. ISBN 0-691-03536-9.(англ.) 
  14. Dalley, Stephanie. Oleson, John Peter. «Sennacherib, Archimedes, and the Water Screw: The Context of Invention in the Ancient World». Technology and Culture Volume 44, Number 1, January 2003 (PDF).(англ.) 
  15. «SS Archimedes». wrecksite.eu.(англ.) 
  16. Rorres, Chris. «Archimedes' Claw – Illustrations and Animations – a range of possible designs for the claw». Інстытут матэматычных навук Нью-Ёрка.(англ.) 
  17. Carroll, Bradley W. «Archimedes' Claw – watch an animation». Веберскі ўніверсітэт.(англ.) 
  18. Hippias, 2 (cf. Galen, On temperaments 3.2, who mentions pyreia, "torches"); Anthemius of Tralles, On miraculous engines 153 [Westerman](англ.) 
  19. John Wesley. «A Compendium of Natural Philosophy (1810) Chapter XII, Burning Glasses». Online text at Wesley Center for Applied Theology.(англ.) 
  20. «Archimedes' Weapon». Time Magazine.(англ.) 
  21. Bonsor, Kevin. «How Wildfires Work». HowStuffWorks(англ.) 
  22. Fuels and Chemicals – Auto Ignition Temperatures. www.engineeringtoolbox.com(англ.) 
  23. «TV Review: MythBusters 8.27 – President’s Challenge».(англ.) 
  24. Rorres, Chris. «The Law of the Lever According to Archimedes». Інстытут матэматычных навук Нью-Ёрка.(англ.) 
  25. Clagett, Marshall (2001). «Greek Science in Antiquity». Dover Publications. ISBN 978-0-486-41973-2.(англ.) 
  26. Quoted by Pappus of Alexandria in Synagoge, Book VIII(англ.) 
  27. Dougherty, F. C.; Macari, J.; Okamoto, C.. «Pulleys». Таварыства жанчын-інжынераў.(англ.) 
  28. «Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria». Музей тэхналогій Фесалонік.(англ.) 

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]