Ін’екцыя (матэматыка)

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Ін'ектыўная функцыя.

Ін'екцыя у матэматыцы — адлюстраванне мноства у мноства (), пры якім розныя элементы мноства адлюстроўваюцца ў розныя элементы мноства , гэта значыць, што калі два вобраза пры адлюстраванні супадаюць, то супадаюць і правобразы:  .

Ін'екцыю таксама называюць укладаннем або адна-адназначным адлюстраваннем (у адрозненні ад біекцыі, якая ўзаемна-адназначная). У адрозненні ад сюр'екцыі, пра якую гавораць, што яна адлюстроўвае адно мноства на іншае, аб ін'екцыі   аналагічная фраза фармулюецца як адлюстраванне у .

Ін'екцыю можна таксама азначыць як адлюстраванне, для якога існуе левае адваротнае, гэта значыць, ін'ектыўная, калі існуе  , пры якім .

Паняцце ін'екцыі (разам з сюр'екцыяй і біекцыяй) з'явілася у працах Бурбакі і атрымала шырокае распаўсюджванне амаль ва ўсіх раздзелах матэматыкі.

Абагульненнем паняцця ін'екцыі у тэорыі катэгорый з'яўляецца паняцце манамарфізма, у многіх катэгорыях гэтыя паняцці эквівалентныя, аднак гэта выканана не заўжды.

Прыклады:

  •   — ін'ектыўная.
  •  — ін'ектыўная.
  •  — не з'яўляецца ін'ектыўнай ().

Крыніцы[правіць | правіць зыходнік]