Адваротная матрыца

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Адваротная матрыца — такая матрыца A−1, пры дамнажэнні на якую, зыходная матрыца A дае ў выніку адзінкавую матрыцу E:

Квадратная матрыца абарачальная тады і толькі тады, калі яна нявыраджаная, гэта значыць яе вызначнік не роўны нулю. Для неквадратных матрыц і выраджаных матрыц адваротных матрыц не існуе. Аднак магчыма абагульніць гэта паняцце і ўвесці псеўдаадваротныя матрыцы, падобныя на адваротныя па многіх уласцівасцях.

Уласцівасці адваротнай матрыцы[правіць | правіць зыходнік]

  • дзе абазначае вызначнік.
  • для любых дзвюх абарачальных матрыц і .
  • дзе абазначае транспанаваную матрыцу.
  • для любога каэфіцыента .
  • Калі неабходна рашыць сістэму лінейных ураўненняў , (b — ненулявы вектар) дзе  — шуканы вектар, і калі існуе, то . У адваротным выпадку альбо размернасць прасторы рашэнняў большая за нуль, альбо іх няма зусім.

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

Матрыца 2х2[правіць | правіць зыходнік]

Абарачэнне матрыцы 2х2 магчыма толькі пры ўмове, што .