Транспанаваная матрыца

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Транспанаваная матрыца — матрыца , атрыманая з зыходнай матрыцы заменай радкоў на слупкі.

Фармальна, транспанаваны матрыца для матрыцы памераў — матрыца памераў , вызначаная як AAT[ij] = A[ji].

Напрыклад,

     таксама     

Уласцівасці транспанаванай матрыцы[правіць | правіць зыходнік]

Двойчы транспанаваная матрыца А роўная зыходнай матрыцы А.
Транспанаваная сума матрыц роўная суме транспанаваны матрыц.
Транспанаваны здабытак матрыц роўны здабытку транспанаваных матрыц, узятых у зваротным парадку.
Пры транспанаванні можна выносіць скаляр.
Вызначнік транспанаванай матрыцы роўны вызначніку зыходнай матрыцы.

Звязаныя вызначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Сіметрычная матрыца — матрыца , якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была сіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:

  • матрыца А была квадратнай,
  • элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя.

Антысіметрычная (косасіметрычная) матрыца — матрыца, якая задавальняе суадносінам . Для таго, каб матрыца А была антысіметрычнай, неабходна і дастаткова, каб:

  • матрыца А была квадратнай,
  • элементы, сіметрычныя адносна галоўнай дыяганалі, былі роўныя па модулі і розныя па знаку,

Адсюль вынікае, што элементы галоўнай дыяганалі такой матрыцы (могуць) раўняюцца нулю.